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愛“拼”才會贏
----“平行四邊形的判別”(2)教學案例
點評：荊門市�；壑袑W/劉克耘
在二十年的數學教學生涯中, 有過歡欣, 有過收獲, 但更多的卻是辛苦�；厥淄�, 給人的感覺就是兩個字：太累。有幸參加新課程教改實驗，感受頗深。明天又要上一節教改觀摩課，撫摸著與往年截然不同的包容著許多未定因素的半成品似的的教案，心波蕩漾，拿起久違的“文筆”，賦詩一首，以為教學前奏曲：
從教經年人未老，往事回首不堪擾。練習作業積如山，錯誤比比知多少？
講求透，曲徑妙，仙人指路客不行，功夫大半白費了。
課改徐來秋風勁，烏云盡除氣象好。操作觀察添志趣，交流合作共探討。
學先行，束縛少，書山競攀覓風景，教學原來有奇巧。
T：前面我們學習了平行四邊形,請大家憶一憶,什么樣的四邊形叫平行四形？
S1：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。(教師板書)
T：好的。我們學了平行四邊形的定義有什么用呢?
S2：可以用來說明兩條直線平行，還可以用來判別一個四邊形是不是平行四邊形.
T：判別平行四邊形還有其它方法嗎?
S3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(教師板書)
S4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(教師板書)
T：也就是說已有三種方法,我們把它們分別叫做方法1,方法2,方法3。還有另外的方法嗎?（停頓片刻）今天我們就來探究新的判別途徑。（板書課題“平行四邊形的判別”) 首先, 我們來做一個拼圖游戲：用兩根40厘米的木條和兩根30厘米的木條作一個四邊形的四條邊,拼一拼，你能拼出什么樣的四邊形?
（一聽說做游戲,學生的情緒為之一振,連忙拿出木條拼起來,有的獨自拼,有的與同學合作拼，教室似乎成了一個賽場.）
S5：我能拼出平行四邊形。(拿起圖形展示給大家看)
S6(拿出圖形急忙說)：我拼的不是平行四邊形。
S7：我先拼出的一個不是平行四邊形,后拼出的一個是。
T：也就是說你拼出了兩種四邊形, 其他同學呢?
（有說平行四邊形的，有說不是平行四邊形的，還有說兩種的。）
T：很好!大家分小組交流一下你們的拼法。
S8：我們發現，得出不同結果的原因是，當我們把相等的兩條木條作為相對的邊時，拼出的就是平行四邊形，當我們把相等的兩根木條作為相鄰的邊時，拼出的就不是平行四邊形。
T：好！(指著學生拼出的平行四邊形)那么，大家想一想，你是怎么知道它是平行四邊形的?
S9：我看出來的。
T：你是通過觀察得出的結論,大家說這種方法一定可靠嗎?
S10：我覺得不可靠,因為觀察會有偏差。
T：大家想想怎么說明才令人信服呢?
（學生陷入一片沉思之中）
S11：我想應該用平行四邊形的判別方法來說明。
T：你們覺得他的策略怎么樣?
S12：我也想這樣做。
T：好,大家想一想,該用哪種判別方法?
（學生立即思索開來,有同學拿木條把對角連了起來,有同學在紙上畫出了圖形,有同學干脆用課本上的圖形,還有同學則小聲與同學議論,教室里一片繁忙景象.）
S13：我用方法3，因為它有一組對邊平行且相等。
T： 你怎么知道它的一組對邊平行且相等的?
S14：我拼的時候就是讓它的對邊相等,把它的對角頂點用另一根木條連起來后,用量角器可測得它的一組內錯角相等,說明這組對邊平行。
S15：可以不連對角線,直接量一對同旁內角。
S16：我沒有測量角而是通過全等來說明內錯角相等的(指著課件上的圖如下圖)，先連接AC,由AB=CD,AD=BC,AC=CA，可知△ABC全等于△ADC,得到∠BAC=∠DCA,說明AB∥CD。
(教師操作電腦演示印證這兩個三角形確實全等)
S17：由△ABC全等于△ADC還可得∠BCA=∠DAC,
說明AD∥BC。由AD與BC平行且相等也說明它是平行
四邊形。
S18：我沒有連結AC,而是連結BD，同樣可說明它是平行四邊形。
S19：我用方法1,因為可得AB∥CD,AD∥BC,所以它是平行四邊形。
S20：我作兩條對角線,可以得到它們互相平分,由方法2說明它是平行四邊形。
(真是一石激起千層浪,沒有想到學生的思維這樣活躍，一下子想出了這么多方法。)
S21：我像這樣也可以說明(忍不住站起來向全班學生演示),先把兩根30cm的木條平行放好,再用兩根40cm的木條把它們的端點交叉連起來,可用方法3根據一組對邊平行且相等來說明它是平行四邊形。
T：剛才許多同學積極發言闡述他們的觀點,他們肯動腦筋敢于發表自己見解的做法值得我們大家學習.他們的說法都對嗎?大家分頭驗證一下。
（引導學生利用多種方法說明結論,可以培養學生思維的廣闊性。對于學生說的方法不急于作出判斷,而把問題拋還給學生,充分體現學生的主人翁地位,從實際效果可以看出,學生的參與度高、求知欲望強,同時,也培養了學生的評價能力。）
S22：我們組討論的結果是他們說的都對。
S23：我們覺得S21拼出的圖形有些奇怪，與要求不符。
T：大家再思考一下,看S21說的到底對不對.
（此時不急于給出結論,而是繼續讓學生自己解決,不一會有一些同學舉手要求發言。）
S24：S21拼出的圖形不符合要求,他拼出的圖形像個大寫的X，不是四邊形。
（這時,班上響起掌聲,S21也恍然大悟。)
T：大家說的很好!S21雖然弄錯了,但他肯動腦筋勇于探索的精神也是非�？杉蔚摹�
T：下面請大家試一試,用兩根35厘米的木條和兩根20厘米的木條作一個四邊形的四條邊,能拼出平行四邊形嗎?
（由于學生已有過成功的體驗,很快就拼出了新的平行四邊形。)
T：如果把35厘米的木條都換成10厘米的還能拼出嗎?
（讓學生反復拼圖是為了排除偶然性說明一般性,強化感性認識，為下面總結規律作鋪墊)
T：大家拼出了各種平行四邊形,請大家想一想，你覺得能拼出平行四邊形的四根木條的長度需滿足什么要求?
S25：我覺得應滿足的條件是，其中兩根的長度相等,另外的兩根也應該相等。
S26：我覺得S25說的不準確,應該是不相鄰的兩根相等,或者說相對的兩根木條相等，如果相鄰的兩根相等就不是平行四邊形了(說著舉起兩種圖形)。
T：S26說S25說得不準確，那么S26說得準確嗎？大家研究一下。
（約1分鐘后）
S27：S26說得對。
S28：還可以說成“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。
T：好！兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(教師板書)，我們又得到了一種新的平行四邊形的判別方法。
(讓學生經過反復拼圖、說理、驗證,從中抽象出一般規律。經歷了比較完整的形成過程而獲得的知識才是內化活化的知識。）
T：大家辛苦了，老師準備了一桌宴席犒勞大家：
如圖,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。圖中有幾個平行四邊形?有哪些互相平行的線段?
(安排這道題的目的是讓學生鞏固新學
的方法,為了降低坡度,執教者對課本進行了
改動,增加了找平行四邊形這一問。）
T：大家回想一下,這節課你有哪些收獲?
S(多數同學)我們掌握了一種判別平行四邊形的新方法。
T：這種方法我們是怎樣得出來的呢?
S29：是我們自己通過拼圖實驗，并在此基礎上經過討論得出來的。
T：通過拼圖我們得出了一種判別平行四邊形的新方法，由此我們可得到什么啟示?
S30：只要我們勤動手實驗,肯動腦思考就一定能發現新規律,掌握新知識。
S31：愛“拼”才會贏。
(全班熱烈鼓掌)
T：是啊，愛“拼”才會贏。在學習中，我們要敢于拼，善于拼。拼就是探索，就是實驗。拼是一種精神，在這里“拼”也是一種策略。現在大家把這四種判別平行四邊形的方法比較一下,看看有什么規律?
(學生迅速議論起來)
S32：我看除方法2與對角線有關外,其它三種方法都與邊有關。
T：很好!你們能說得更清楚些嗎?
(學生分組交流)
T：大家總結出三種方法都與邊有關,那么從邊出發還可能得出什么結論?
(這個問題有一定難度,過了好一會才有學生舉手)
S33：一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形也是平行四邊形.
T：S33肯動腦筋,不過他說的對嗎?請大家議一議。
(啟發學生提出新的假設,培養學生大膽猜想的習慣與能力。由于問題本身具有的挑戰性,也為學生的探索提供了新的空間。)
（教室里再一次熱鬧起來,有同學大聲辯論,有同學獨自思索,有同學畫圖,有同學用木條拼。過了一段時間,全班同學基本上得到了一個統一答案，教師用課件作進一步的演示。接著,安排學生做課堂練習,鞏固平行四邊形的四種判別方法。一節課就這樣在學生輕松愉悅的活動中結束了。）
反思：“數學教學就是數學活動的教學”,我在這節課中組織學生開展了一系列的活動,如動手拼圖、動腦思考、合作交流等來完成教學任務.首先,創設了一個開放性的問題情境,通過組織學生拼圖、猜想、驗證、交流總結出一般規律,再應用規律解決問題,讓學生在活動中探究、發現、掌握知識。接著引導學生經過比較發現新問題并嘗試解決問題來完善學生的認知體系。整節課都是學生在教師引導下自主展開活動,學生活動量大、參與面廣，學習的主動性、積極性得到了較為充分的發揮.在民主、合作、寬松、和諧的氛圍中學生學得開心、學得主動,課堂效率自然就高。本課的不足之處是忽視了書面語言表達能力的培養。
點評：數學教學的秘訣之一就在于善于從淺顯處挖掘出數學的教育價值,在關鍵處發展學生的數學空間�！吧系鄞嬖谟诩毠澲小�。請大家注意以下教學細節：
1.當學生拼出的四邊形有的不是本節課要研究的平行四邊形，也就是說學生在自主學習中出現“矛盾”時，教師沒有充當裁判，而是適時組織學生交流,讓學生自己發現差異產生的原因，相互啟發，在更高的層次形成“共識”,合作學習在這里自然顯現出意義。
2.在引導學生說明自己拼出的四邊形是平行四邊形的理由時，先放手讓學生在自己的思維空間里用自己喜歡的方式進行操作、試驗、分析與思考，學生的直覺思維能力與合情推理能力在這種寬松的環境中得以自由生長。在此后的交流活動中，學生各抒己見，思維的活躍程度與顯現出來的推理潛力令人驚嘆。學生本是知識森林中的自由之鳥，只要我們善于放飛，他們的翅膀會越來越堅強。
3.鼓勵探索的一個重要方面是允許失誤，善待失誤。當S21別出心裁卻出現失誤時，老師不僅不動聲色地引導同學發現了問題所在，而且對于S21的勇于探索的行動給予了肯定。學生的探索能力在發展的初期需要老師悉心的呵護，任何粗暴的舉動都可能扼殺一個成長中的天才，為師者不可不慎。
4.在引導學生小結本節課的收獲時，當學生說出“愛拼才會贏”這句大家耳熟能詳的流行歌詞時，老師借題發揮，把學生即興的幽默之詞，作為一種教育的資源予以適度的開發，獲得了很好的教育效果。在數學課中適時地呈現人文的意境，可以增添學習的情趣與效能。
許多數學教育家或數學家，在闡述其學習數學的經驗時，都強調通過自己的思維來學習。漢斯.弗賴登塔爾曾經指出，“科學不是教出來的，也不是學出來的，而是創造出來的”，因而學校的“教學必須從被動地聽轉為主動地獲得”，“我們的教育應該為青年人創造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產”。如果學生不通過自己的思維來學習數學，他就會覺得數學像無法把握的風箏，反之，如果學生通過自己的思維來學習數學，他就能抓住這個風箏的線頭。
這節課并不完美（要求完美本身就不合情理），但有一個很突出的特點，那就是在老師自然的引導下，學生有序自主地充分地展開了數學學習活動。在活動中，學生的學習潛力得以充分地釋放，學生的思維能力得到了有效的鍛煉。在這節課中，學生感覺到自己就是學習的主人，新的知識，新的方法不是老師教的，而是通過自己的智力活動獲得的，而這正是我們所期盼的理想中的教學境界。
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