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“排列組合常見的解題策略”課例分析

時間：2022-08-16 23:44:12 七年級數學教案我要投稿

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“排列組合常見的解題策略”課例分析

----構造模型策略

一、教材分析

排列和組合是數學基礎知識的重要組成部分之一，它在解決實際問題以及科學技術的研究中都有廣泛的應用；在排列組合問題中充分體現了分類、化歸的數學思想。它應用性強，具有題型多變，條件隱晦，思維抽象，分類復雜，問題交錯，易出現重復和遺漏以及不易發現錯誤等特征。因而在這部分教學中，應充分調動學生的積極性，強調學生的主體作用，明確基本原理，注重思維過程的分析，讓學生在問題解決的過程中不斷反思探索規律，體驗成功，從而提升學生的思維能力。

二、學情分析

高二(1)班的同學素質高，思維活躍，其中十幾位同學參加數學奧賽輔導，學習數學態度端正，興趣濃厚，有較強的數學能力和積極主動的學習精神。

三、教學目的

1、認知目標：

使學生進一步理解并掌握處理排列組合問題的基本策略，進一步體會分類與化歸的數學思想方法以及分析與解決問題的能力，培養學生的探索創新意識。

2、技能目標：

充分發揮教師的主導和學生的主體作用，使學生的自主意識、自學能力、探索創新意識得到發展。

3、情感目標：

培養學生的自信心和學習興趣，樹立實事求是的科學態度和不怕困難的進取精神，積極探索，進而培養學生的創新能力。

四、教法分析

根據排列組合的知識特點“條件隱晦，思維抽象”，在教學中采用發現法，堅持“思路教學”，深鉆教材，注意從實驗入手，模擬發現，從特殊到一般，歸納出一般的規律，優化學生的思路，激活學生的思維。

五、教學過程分析

1、復習思考

（1）處理排列組合問題的常見解題策略

(提問學生作答)

問題一、街道旁有編號1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共十只路燈，為節約用電又不影響照明，可以把其中的三只燈相滅，但不能同時熄滅相鄰兩只，在兩端的兩只路燈不熄滅的情況下，問不同的熄燈方法有多少種?

①通過復習提問總結解決排列組合問題的基本思路和方法。

②設置問題情景，激發學生的學習欲望。通過引導，學生得出多種解法，從而優化思維，發現規律為構造數學模型一做好鋪墊。

2、創設情景

練習（1）：四個相同蘋果分給三個人，沒人至少一個，有多少種分配方案?(提問，多解)，電腦演示。

（2）：把六個名額分給三個班級，沒班至少一個名額，有多少種分法?(提問多解)，電腦演示，介紹插板法。

鞏固創設情景。

體現化歸思想，并將問題發散，從不同角度展示出問題的共性，給學生自主發現、探索的空間，引入“插板”這一解決問題的策略。

3、提出猜想

你能編一道與本題意思相近的習題或將本題推廣嗎?

學生是學習的主體，是課堂教學的探索者、發現者和創造者，讓他們的智慧火花充分閃亮。

4、探得索出分結析論

模型一：把n個相同的小球放入m個不同的盒子中，要求每盒至少有一個球，問有多少種不同的方法?

歸納出共性，推廣到一般，抽象出數學模型，使學生的思維得到提升。

5、問題解決進一步推廣

練習：(分組討論)

（1）求方程x+y+z=16的正整數解的組數。

（2）15個蘋果分給三個人，每人至少兩個，有多少種分法?

（3）把二十個相同的小球放入編號為1、2、3、4、的四個盒子中，要求每個盒子中的小球數目不少于編號數，求不同的放法種數。

弄清問題本質，將問題轉化為模型，并能應用模型解決問題。

6、新情境設計

（1）第二小題條件改為每人至少三個，有多少種分法?

（2）學生總結規律。

（3）如果條件改為每人分得蘋果個數不限，有多少種分法種數?

（4）你能將本題推廣嗎?

（5）改變條件提出新問題，讓學生有一個再發現，再創造的過程。

（6）培養學生自主探索創新意識。

7、探索分析

用電腦演示每人至少分得一個蘋果、二個蘋果和三個蘋果的情形，并由學生總結規律。體現從特殊到一般的思維方法，模擬發現，激勵探索，激活思路。

8、得出結論

模型二、把n個相同的小球放入m個不同盒子(n≥m≥1)，每個盒子容量不限，有多少種不同方法?

比較差異，將模型一進一步推廣，使學生在“好奇”中產生“內驅力”，進而產生不斷探索的愿望。

9、問題

（1）中日圍棋擂臺賽規定各國各出7名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽…，直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一個比賽過程，試求中方獲勝的所有可能出現的比賽過程的種數?

（2）從7個學校選出12人組成足球聯隊，要求每校至少有一個人參加，問各校名額分配共有多少種不同情況?

將問題綜合，讓學生分享探索帶來的成果，感受問題解決的成功喜悅，同時也使他們進一步掌握分類的數學思想和化歸的方法，激發探索的欲望。

10、小結

小結：回顧上述幾個例題的解答過程，我們可以看到一個共同的特點，就是利用一一對應關系將一種不易直接求得其數目的計數模式轉化為另一種易于計算的模式，從而收到了簡化問題的效果，可以說，這種通過建立一一對應關系而化難為易的方法是數學中一種常用的方法，并且在代數問題發揮著極大的作用。另外，我們還推出了兩個模型，大家回去后希繼續對這個模型進行研究，掌握這個模型的各種變化，并要善于把各種具體問題歸結成這個模型的某一種方式，那么解排列組合問題就有了一定的規律可循了。

六、課題后記

1、本著堅持以學生是探索發現的主體這一教學原則，教師的角色從知識的傳播者轉化為學生主動學習，主動探索的引導者和促進者：學生以被動接受知識轉到主動參與，在討論探索中獲取知識。學生在教師的適時點撥下，通過自己動腦，探索出兩個模型。由于學生親自品嘗了自己發現的樂趣，更激起了他們強烈的求知欲和創造欲。

2、體現循序漸進原則。本課例的例題，練習題的安排體現了思維的階梯性，一步一個臺階，逐步引向深入。由于問題處在學生思維水平的“最近發展區”，因而為學生提供了自由想象的空間，最后指引學生進行變式練習，提出了新的探索目標，從而滿足了不同層次學生的需要，充分體現了數學素質教育的思想。同時充分肯定學生的每一點進步，使學生增強學好數學的信心。

3、通過現代化教育技術，以電腦動畫方式模擬思維的動態過程，將抽象內容形象化，激發學生興趣，培養學生觀察、分析和抽象概括能力。學生的“再發現”不是放任自流，而是在教師精心設計教學過程，創設問題情境，讓學生自己從知識的發生，發展過程中去發現新知識，認識新知識，從而積極主動地參與學習，充分體現教師的主導作用。

4、層層建構，分層遞進，引導學生逐步深入，符合學生的認知特點使學生易于理解，培養學生的創新精神，優化學生的思維品質。解決重點，突破難點，通過分層遞進，既可照顧后進生，又可促進優等生，達到面向全體學生的目的，使不同的學生都能得到發展。

七、點評

學習數學的過程是知識建構的過程，是思維訓練的過程。本節課充分發揮學生的主體作用，通過精心設計問題，讓學生去探索，發現從特殊到一般，歸納規律，構造數學模型，掌握分類的數學思想和化歸的方法，分層遞進不斷深化。課堂思維密度大，高潮迭起，是培養學生創新能力和課堂開展研究性學習的典型范例。

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