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學習方式的轉變是課堂教學生命力的再現
一、情景引入、參與活動、引出猜想
師：明天，學校將舉行了“爭做合格小公民”演講比賽，優勝班級和個人將獲得獎狀，現在請同學們幫助設計兩張大小不同的獎狀。
師：（投影展示學生作品）你理解的一張大，一張小是指什么？
生：指獎狀面積的大小。
師：你們是用了什么方法使得這兩張長方形獎狀的面積有大，有小？
生1：周長大面積就大。
生2：長和寬變長面積就變大，長和寬變短面積就變小。
師：同學們猜想一下長方形的面積與長和寬有什么關系？
生1：長方形的面積＝長×寬
生2：用1平方厘米的小正方形擺一擺，就知道它的面積了。
師：長方形面積是不是等于“長×寬”？同學們可以用剛才那位同學提到的方法或其他方法來驗證一下。
簡析：由畫獎狀引入，學生興趣盎然。注重讓學生親身體驗以后再作猜想，使他們的猜想有感性認識的基礎，也為學生驗證猜想提供了支撐。每個學生畫大小不同的2個長方形，讓學生切身體會到長和寬的長度的變化，直接影響著長方形面積的大小。
二、合作探索、交流經驗、驗證猜想
師：每小組桌上有一個學具盒，里面有較多的1平方厘米的正方形和大小各不相同的長方形，組內的同學選擇一些學具，通過不同的方法驗證長方形面積是不是等于長乘以寬，為什么？（學生動手操作、觀察分析、反饋）
生1：（投影展示）在一個長方形的長邊上擺3個，寬邊上擺2個，一共可擺3×2＝6個正方形，它的面積就是6平方厘米。
生2：我們組沿著長方形的長擺5個，沿著寬擺2個，5×2＝10（平方厘米）。所以長方形的面積＝長×寬。
師：有兩個長方形的面積＝長×寬，但是不是其他的長方形面積也是這樣
的呢？
生3：我們組以1厘米為標準，把一個長方形長平均分成了4份，寬平均分成了3份，可以知道這個長方形的面積是12平方厘米，正好等于長乘以寬
生4：我們組用8個1平方厘米的正方形，拼成一個8平方厘米的長方形，每層擺4個，共擺2層，長是4厘米，寬是2厘米，面積是4×2＝8（平方厘米），說明“長方形的面積＝長×寬”是正確的。
師：我們驗證中有沒有發現長方形的面積不是等于“長×寬”的？（沒有）大家是不是都同意這個公式？（學生點頭同意）
簡析：當學生提出了大膽的猜想，就要給他們提供充分的參與機會，凡是學生能夠操作實踐的，都要讓學生自己去做，做現“做數學”的思想。同時讓學生合作交流，為學生提供展示思維的平臺，充分展示了學生的真實思維。長方形面積計算公式的猜想得到驗證自然水到渠成。
三、應用新知、解決問題、拓展延伸
師：教室里許多物體的表面是長方形的，能直接計算面積嗎？
生：不能直接計算，要知道長方形的長和寬的長度。
（師提供米尺、卷尺等工具，學生選擇測量桌子、黑板、書本等物體表面的邊的長度并計算面積。）
師出示課件：老師不小心把講桌上的臺玻璃打破了，（如圖）只知道這塊玻璃的面積是54平方分米，你能想辦法知道這塊玻璃的長和寬是多少嗎？（學生思考、測量、計算、匯報。）
生1：（學生緊靠講桌）我量出講桌桌面的長是9分米，寬是6分米，因此這塊玻璃的長也是9分米，寬是6分米。
生2：我觀察這塊玻璃的一條寬邊沒有損壞，量出是6分米，再設長邊為x分米，根據長方形面積計算公式得x×6＝54 求得x＝9，因此這塊玻璃長是9分米，寬是6分米。
生3：（根據生2的回答受到啟發）可以量出這塊玻璃沒有損壞的寬為6分米，再根據長方形面積計算公式和乘法各部分間的關系直接求長：54÷6＝9（分米）。
師：同學們想的辦法真巧妙，根據他們的回答，你們還能發現什么嗎？
生4：根據上面幾個同學的回答，我還想到當已知長方形的寬和面積時，可直接求出長，其公式可轉化成：長方形的長＝面積÷寬。
生5：（搶著回答）那么求長方形的寬邊可以用將公式轉化成：長方形的寬＝面積÷長。
師：這兩個同學的發現大家同意嗎？下課后再討論討論。（下課鈴已響，同學們還在思考）
簡析：學生選擇測量工具測量物體表面的長和寬，并計算面積又一次興起了課堂的高潮，在操作、計算中不僅加深了對長方形面積計算公式的理解，更重要的是體驗了數學的應用價值，體會到解決實際問題的作用。求出破損玻璃的長和寬，學生在量一量、算一算、想一想中體會到長方形面積公式的變型對實際生活的應用，體會數學的奧妙，培養和提高了學生的能力。
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