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平方根---教案(二)
作為一名教學(xué)工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的平方根---教案(二)，歡迎閱讀與收藏。
平方根---教案(二)1
重點：算術(shù)平方根的概念和求法．問：
1．625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？
2．-7和7是哪個數(shù)的平方根？
3．正數(shù)m的平方根怎樣表示？
4．下列各數(shù)的平方根各是什么？
答：
1．625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0．
2．-7和7是49的平方根．
(2)0的平方根是0．
(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根．
(6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根．
問：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長等于多少？
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義．如圖所示，面積為a(a應(yīng)是非負
(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0；
號，如a≥0
數(shù)a的正的平方根．
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
問：怎樣求各數(shù)的算術(shù)平方根？
答：可以通過平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根．
解 (1)因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即
(4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術(shù)平方根是0.7，即
問：一個正數(shù)a的平方根與這個正數(shù)的算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？
指出：平方根與算術(shù)平方根這兩個概念之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，區(qū)別在于正數(shù)的
它的算術(shù)平方根的相反數(shù)．
例2求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
(2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即
0.0081的算術(shù)平方根則是
問：說明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值．
1．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？
2．判斷下列各題正確與錯誤，并將錯誤改正．
3．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
4．求下列各式的值：
答案：1(3)無意義，其他各題均有意義．
2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤．
(6)正確． (7)正確．
3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；
平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認清它們之間的聯(lián)系．
1．平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．
(1)定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術(shù)平方根．
一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，非負數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負數(shù)．
(3)平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或1．
2．平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系．
(1)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負的`那一個．
(2)存在條件相同．非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．
(3)零的平方根和零的算術(shù)平方根都是零．
1．求下列各式的值：
2．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
答案：
(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．
平方根及算術(shù)平方根是兩個重要的概念，是全章的教學(xué)重點．學(xué)生對平方根及算術(shù)平方根的概念常常混淆，因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生真正理解這兩個概念的本質(zhì)是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是這兩節(jié)課的主要教學(xué)目標．在教學(xué)設(shè)計中，力求在以下兩方面突出特點：
1．引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課時要求學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術(shù)平方根的概念及其表示
2．編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結(jié)構(gòu)中．
在課堂練習(xí)中設(shè)計了一組糾正錯誤的練習(xí)題，實踐表明，這種課堂練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生正確認知的一種有效方法．
平方根---教案(二)2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計算器求值．
2．內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程．
用有理數(shù)估計(一個帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力．
使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學(xué)生自己完成．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．
（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律．
2．目標解析
（1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學(xué)生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍．
（2）學(xué)生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴大(或縮小)10倍．
三、教學(xué)問題診斷分析
用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學(xué)生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學(xué)難點是：用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
（2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動 學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容．
2．問題探究，學(xué)習(xí)新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學(xué)生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法．
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
師生活動：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)．
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．
設(shè)計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的.平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備．
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學(xué)們探究“在哪兩個整數(shù)之間呢？”
師生活動：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進行講解并板書．說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)．并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，進行比較．
追問（2） 實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環(huán)小數(shù)．讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．
3．用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精確到0．001)
師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設(shè)計意圖：使學(xué)生會使用計算器求算術(shù)平方根．
練習(xí) 教科書第44頁練習(xí)1．
師生活動：學(xué)生獨立完成后交流．
設(shè)計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根．
4．綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題．
問題4 （1）你會表示出, 嗎？
（2）用計算器求, ．(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位)
師生活動：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會計算器在解決實際問題中的應(yīng)用．
問題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中．
…
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣．
6．布置作業(yè)：
教科書習(xí)題6．1第6、9、10題．
五、目標檢測設(shè)計
1．求的整數(shù)部分．
【設(shè)計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．
2．比較下列各組數(shù)的大小．
（1）與；（2）與12；（3）與．
【設(shè)計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【設(shè)計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解．
4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設(shè)計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實際問題的能力．
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