列一元一次方程解工程問題的應(yīng)用題 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

課題：列一元一次方程解有關(guān)工程問題的應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1、              使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。

2、              培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。

復(fù)習(xí)引入：

1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。

（2）引導(dǎo)

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習(xí)：

     有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學(xué)生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；

3、變式練習(xí)：

丙管改為排水管，且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。

4、繼續(xù)講解例題

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

若甲先單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1）             先由學(xué)生閱讀題目

（2）             引導(dǎo)：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）             由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習(xí)：

（1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，丙單獨(dú)做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學(xué)生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；

Ⅲ：其他學(xué)生任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項(xiàng)工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。

6、編應(yīng)用題：

（1）        根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。

（2）        事由：打一份稿件。

條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨(dú)打這份稿件需6小時打完，若乙單獨(dú)打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。

課堂總結(jié)：

工程問題中的三個量的關(guān)系。

課堂作業(yè)：

見作業(yè)本

選做題：

一件工作，甲單獨(dú)做6小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，丙單獨(dú)做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

課題：列一元一次方程解有關(guān)工程問題的應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1、              使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。

2、              培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。

復(fù)習(xí)引入：

1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。

（2）引導(dǎo)

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習(xí)：

     有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學(xué)生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；

3、變式練習(xí)：

丙管改為排水管，且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。

4、繼續(xù)講解例題

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

若甲先單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1）             先由學(xué)生閱讀題目

（2）             引導(dǎo)：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）             由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習(xí)：

（1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，丙單獨(dú)做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學(xué)生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；

Ⅲ：其他學(xué)生任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項(xiàng)工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。

6、編應(yīng)用題：

（1）        根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。

（2）        事由：打一份稿件。

條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨(dú)打這份稿件需6小時打完，若乙單獨(dú)打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。

課堂總結(jié)：

工程問題中的三個量的關(guān)系。

課堂作業(yè)：

見作業(yè)本

選做題：

一件工作，甲單獨(dú)做6小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，丙單獨(dú)做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？