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一元二次方程的應用（一） —— 初中數學第一冊教案
一元二次方程的應用（一）
一、素質教育目標
（－）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題．
（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題．
2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系．
三、教學步驟
（一）明確目標
（二）整體感知：
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）．
2．例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數．
分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法） ．設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2， 設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1； 設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1．
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設較小奇數為x，另一個為x+2，
據題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1．
據題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個方程，得x1=18，x2=-18．
當x=18時，18-1=17，18+1=19．
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1．
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17．
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習
1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數．
2．三個連續奇數的和是321，求這三個數．
3．已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數．
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數．
分析：數與數字的關系是：
兩位數=十位數字×10+個位數字．
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字．
解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x．
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個兩位數是24．
練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數．（35，53）
2．一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數．
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會．
（四）總結，擴展
1奇數的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數．
數與數字的關系
兩位數=（十位數字×10）+個位數字．
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字．
……
2．通過本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．
四、布置作業
教材P.42中A1、2、
一、素質教育目標
（－）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題．
（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題．
2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系．
三、教學步驟
（一）明確目標
（二）整體感知：
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）．
2．例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數．
分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法） ．設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2， 設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1； 設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1．
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設較小奇數為x，另一個為x+2，
據題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1．
據題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個方程，得x1=18，x2=-18．
當x=18時，18-1=17，18+1=19．
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1．
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17．
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習
1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數．
2．三個連續奇數的和是321，求這三個數．
3．已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數．
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數．
分析：數與數字的關系是：
兩位數=十位數字×10+個位數字．
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字．
解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x．
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個兩位數是24．
練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數．（35，53）
2．一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數．
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會．
（四）總結，擴展
1奇數的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數．
數與數字的關系
兩位數=（十位數字×10）+個位數字．
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字．
……
2．通過本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．
四、布置作業
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