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等式和它的性質
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識起學點
1．理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子．
2．掌握：關于等式變形的兩條性質，并能語言敘述．
3．應用：會用等式的兩條性質將等式變形，并能對變形說明理由．
（二）能力訓練點
通過等式的兩條性質的教學，培養(yǎng)學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎．
（三）德育滲透點
從特殊到一般的思維方法．
（四）美育滲透點
等式的兩條性質體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．
二、學法引導
1．教學方法：采取引導發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設合理的問題情境，激發(fā)學生思維的積極性，充分展現(xiàn)學生的主體作用．
2．學生學法：演示實驗→等式性質→鞏固練習．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：等式概念的認識理解，等式性質的歸納．
2．難點：利用等式的兩條性質變形等式．
3．疑點：（1）等式性質2中，關于除數(shù)不為零的理解．
（2）利用性質變形時，對“等式兩邊”的理解．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物．
六、師生互動活動設計
師生共同做演示實驗，得出等式性質，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
（－）創(chuàng)設情境，復習導入
教師在上課開始時，給出如下的數(shù)學關系
（出示投影1）
； ；
； ；
；
師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系？由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊．
教師和學生一起完成一個演示實驗：
兩只手中各拿4支粉筆，現(xiàn)在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數(shù)的關系？如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢？既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等．
（二）探索新知，講授新課
教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數(shù)學問題．
即：4＝4．
提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結論？把上面式中2，改3或－5行嗎？
學生活動：讓全體學生參與討論，啟發(fā)學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答．
師總結等式的性質：
由前兩式總結：1．等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個等整式，所得結果仍是等式．
由后兩式總結：2．等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得結果仍是等式．
提出問題：①4＝4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結果還是等式嗎？
②第二結論中所說除數(shù)可以是零嗎？
學生活動：學生回答問題后，教師對上面結論加以補充說明．
教師歸納：以上兩個規(guī)律，就是我們今天學習的“等式性質”
【教法說明】通過以上兩條性質的總結，教師應強調以下四點：
①等式的性質1是加法和減法運算，等式的性質2是乘法或除法運算．
②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算．
③加（或減）、乘以（或除以）的是同一個數(shù)．
④零不能做除數(shù)或分母．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識．
（出示投影2）
1．判斷：已知等式 ，下列等式是否成立？
① ；② ；③ ；④ ．
2．若 ，請同學們根據(jù)等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據(jù)．
【教法說明】這組題是對等式性質的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據(jù)．
（出示投影3）
1．從 能不能得到 呢？為什么？
2．從 能不能得到 呢？為什么？
3．從 能不能得到 呢？為什么？
4．從 能不能得到 呢？為什么？
學生活動：分組搶答．
【教法說明】從以上題目可知，根據(jù)等式的性質，從已知等式出發(fā)通過變形可得出新的等式．
（出示投影4）
例 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結果仍是等式
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ．
【教法說明】分析：
1題從已知的一邊入手， 怎樣變形就得到 呢？（原等式兩邊都減去5）根據(jù)___________________________________________？
2題觀察等式的右邊怎樣由 變形成5（兩邊加上 ），即原來兩邊都加上 ，根據(jù)等式性質1．
3題觀察等式左邊怎樣由 變形為 ，即等式兩邊都除以0.2，根據(jù)等式性質2．
鞏固練習：（出示投影5）
練習：用適當數(shù)填空，并且說出根據(jù)等式的哪條性質及怎樣變形的？
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ；
4．如果 ，那么 ；
5．如果 ，那么 ．
學生活動：分組討論回答．
【教法說明】這一段是學生嘗試利用等式性質對等式變形的練習過程，因此可采用小組競賽、搶答等靈活的課堂訓練形式．
師提出問題：上面問題同學們解答的非常好，下面請大家考慮一個問題，每個同學編一道和上面填空題類似的題目，交給同桌同學解答，并請對方談談所編題目是否符合標準．
【教法說明】上面問題教師應指導學生編題、解答，最后應用由學生代表性地評比一下，以培養(yǎng)學生靈活性、多角度思考數(shù)學問題的方法．
（四）變式訓練，培養(yǎng)能力
我們通過學習等式的性質，不難發(fā)現(xiàn)可以利用等式的性質解決方程的求解問題（也就是可以求方程未知數(shù)的值）．
（出示投影6）
利用等式的性質解方程：
（1） ； （2） ；
解：等式兩邊都乘以 2 解：等式兩邊都加上 7得
得
等式的兩邊都除以5
得 ．
【教法說明】上面題目可啟發(fā)學生思考如何應用等式性質求方程中未知數(shù)的值，由學生思考后教師引導作答寫出以上過程
（出示投影7）
已知： 、 都是數(shù)，利用等式性質將下列各小題中的等式進行變形，然后填空．
（1）如果 ，那么
這就是說，如果兩個數(shù)的和為零，那么這兩個數(shù)___________．
（2）如果 ，那么 ．
這就是說，如果兩個數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)__________．
【教法說明】這是利用等式變形來認識相反數(shù)、倒數(shù)問題，解題時注意“互為”問題的有關概念語言．
（五）歸納小結
師：我們今天學習了等式的概念和等式的性質，通過學習我們應該清楚：
1．能根據(jù)等式的性質，把已知等式通過變形得到一個新等式，問題的關鍵在于怎樣從新等式出發(fā)考慮用什么性質變形，這要靠大家的觀察分析能力．
2．我們今天學習的等式的性質，是將來解方程的依據(jù)．
八、隨堂練習
1．填空題
（1）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據(jù)等式性質______．
（2）將等式 的兩邊都乘以____________、或除以___________得到 ，這是根據(jù)等式性質____________；
（3）將等式 的兩邊都____________得到 ，這是根據(jù)等式性質_____________；
（4）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據(jù)等式性質________．
2．用適當?shù)恼教羁眨顾媒Y果仍是等式
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ；
（5）如果 ，那么 ．
3．判斷下列變形是否正確
（1）由 得到 ．（ ）
（2）由 得到 ．（ ）
（3）由 得到 ．（ ）
（4）由 得到 ．（ ）
（5）由 得到．（ ）
（6）由 得到 ．（ ）
九、布置作業(yè)
1．課本第186頁習題4.1A組，4.（6）（7）（8）；
2．課本第187頁B組3．
十、板書設計
十一、參考答案
1．（1）加3，1； （2）2， ，2； （3）減去 ，1； （4）除以 ，2．
2．（1）2； （2）－3； （3） ； （4） ； （5） ，3．
3．√ √ × × × √
作業(yè)答案
4．（6） ； （7） ； （8） ；
B組 3．① ，零； ② ，是1．
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