去括號與添括號

去括號與添括號

教學設計方案（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．掌握：去括號法則．

　　2．應用：應用去括號法則，能按要求去括號．

　　（二）能力訓練點

　　1．通過去括號法則的應用，培養學生全方位考慮問題的能力；不要只考慮括號內的部分項，而要考慮括號內的每一項．

　　2．通過去括號法則的推導，培養學生觀察能力和歸納知識能力．

　　（三）德育滲透點

　　滲透從特殊到一般和從一般到特殊的數學思想方法．培養初步的辯證唯物主義觀點．

　　（四）美育滲透點

　　去括號使代數式中符號簡化，也便于合并同類項，體現了數學的簡潔美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：發現嘗試法，充分體現學生的主體作用，注意民主意識的體現．

　　2．學生學法：練習→去括號法則→練習鞏固．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：去括號法則及其應用．

　　2．難點：括號前是“－”號的去括號法則．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生討論、解答、歸納去括號法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種方式完成．

　　七、教學步驟

　　（一）復習引入，創設情境

　　師：前邊我們學習了同類項的一些知識，下面我們一起回顧一下，提出問題（出示投影1）

　　1．下面各題中的兩項是不是同類項

　　① 與 ；　② 與 ；　③ 與 ．

　　2．同類項具有哪兩個特征？

　　3．合并下列各式中的同類項：

　　（1） ；　（2） ；　（3） ．

　　學生活動：1、2題學生口答，分別叫優、中、差的學生回答，3題（1）（2）小題學生搶答，（3）小題學生解決有了困難．

　　師提出問題：多項式 中有同類項嗎？怎樣把多項式 合并同類項呢？

　　學生活動：學生討論，然后小組選代表回答，從而引出本課課題，并板書：

　　［板書］3.3 去括號與添括號

　　【教法說明】在復習中，學生合并 中的同類項遇到了困難，要解決這個問題需先去括號，怎樣去括號呢？學生急于想知道，這樣可激發學生的求知欲望。

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：如何去括號呢？請同學們計算下列各式，并觀察所得結果．

　　（出示投影2）

　　計算下列各式（或合并同類項）

　　 　　　　　；　

　　 　　　　　；　

　　學生活動：先運算，然后由學生回答結果．

　　師：（用復合膠片把結果出示投影3）提出問題：通過上面的計算你發現了什么？兩種運算有什么區別？

　　學生活動：同桌討論后，指定一名學生回答（兩種運算的結果相同，而兩種運算的順序不同，如 是先求7與－5的和再與13相加，而 是先求13與＋7的和再與－5相加）．

　　師：總結，從以上計算可以看出按照兩種不同的運算順序，所得結果相同，即去括號時要不改變原式的值，并板書：

　　［板書］

  　　　

　　師提出問題：看上面兩個式子，每個式子左邊都有括號，并且括號前面是“＋”號，右邊沒有括號，比較右邊相應項的符號的變化，你能歸納出去括號的法則嗎？

　　學生活動：同桌討論，找語言表達能力較強的敘述，然后再讓學生補充，教師給予歸納，并板書．

　　［板書］

去括號法則：1．括號前面是“＋”號，把括號和它前面              的“＋”號去掉，括號里的各項都不變符號．

　　師提示法則的特征，指出：去括號時，要連同括號前的符號一同去掉．

　　【教法說明】去括號法則正的得出，是通過具體例子的運算、觀察發現的，學生自己做練習，開動腦筋，發現規律，有助于充分發掘學生的內在潛力．

　　（出示投影4）

　　計算下列各式（或合并同類項）

　　 　　　　　　　

　　 　　　　　　　　

　　學生活動：先讓學生觀察，心算，然后再指定一個同學回答，說明兩個式子運算的關系．根據學生的回答，教師做相應的板書：

　　［板書］

　　   

　　學生活動：根據上述板書的兩個式子，讓學生討論括號前是“－”號的去括號法則．

　　［板書］

2．括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．

　　師：作必要強調：在板書上用彩粉筆作出“重點”標號，以引起學生注意，強調“各項”，“不變”，“改變”的含義．

　　【教法說明】注意學生的參與意識，以上面的關系式和去括號法則1作基礎，學生自己總結法則2就很容易了，但不能讓學生誤認為去掉括號和括號前的“－”號，只改變括號內部分項的符號．

　　鞏固法則：（出示投影5）

　　去括號

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ．

　　學生活動：在練習本上完成，找優、中、差三個層次的學生到黑板上做，其他學生在練習本上做，做完后，同組學生互相交換評判打分，等黑板上做的學生完成后，師生共同對黑板上所做的題答案進行評定．

　　【教法說明】此組題目是法則的單一運用，讓學生獨立完成，就是要檢驗去括號法則掌握的情況，以便做好回授調節．

教師活動：強調去括號時要保證不改變原式的值，去括號要連同它前面的符號同時去掉，然后出示例1．

　　（出示投影6）

　　例1先去括號，再合并同類項（化街）

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ．

　　學生活動：教師不做任何提示，題目出示就讓學生去完成，部分學生板演，待黑板上學生做完，其他同學在練習本上做完后，教師引導學生對所做的答案進行訂正，然后討論歸納．①易出錯誤的地方，錯誤原因；②怎樣預防錯誤的發生等．

　　【教法說明】此題目是去括號與合并同類項知識的綜合運用，學生自己獨立解答不會有什么困難，待學生全部做完后，師生共同評判訂正，目的是教師要掌握解題的正確率，討論易出現的錯誤及其原因，以及怎樣預防錯誤發生等問題，從而教育學生以后解題時要認真仔細，提高做題的正確率．

　　（三）鞏固練習，嘗試反饋

　　（出示投影7）

　　1．去括號（口答）

　　（1） ；　（2） ；　（3） ；

　　（4） ；　（5） ；

　　（6） ．

　　2．判斷正誤（口答）

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　3．化簡：

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ．

　　學生活動：l、2題回答，3題學生板演，其他學生在練習本上解答，教師做巡回指導，重點放在差生上．

　　【教法說明】上述題目配備，目的是進一步鞏固所學法則，讓全體學生都動起來，既動口，又動腦、動手，可以使綜合能力得以提高，參與意識也得以增強．

　　（四）歸納總結

　　師：本節課我們學習了去括號法則，下面我們一起回顧這一法則．

　　（出示投影8）（學生填空）

　　1．括號前邊是“＋”號時，去掉括號和______________，括號里_____________．

　　2．括號前邊是“－”號時，去掉括號和______________，括號里_____________．

　　（五）變式訓練，培養能力

　　（出示投影9）

　　1．判斷正誤① 中， 前沒有符號；（ ）

　　② ；（ ）

　　③ ；（ ）

　　④ ；（ ）

　　2．填空（填“＋”或“－”號）

　　① ；　② ；

　　③ ；　④ ．

　　3．化簡：

　　① ；　② ；

　　③ ；

　　④ （ 為正整數）．

　　說明：當3題學生完成后，把3題中的①小題利用復合膠片（出示投影10）變式為

　　當 ， 時，求 的值．

　　學生活動：學生討論投影上的l、2題，教師深入到某一組中，待討論有結果時，指定一兩個學生回答．3題學生在練習本上完成．

　　【教法說明】通過學生回答l、2題，教師給予肯定或更正，并讓學生找出錯誤的原因，解題時如何預防，2題的完成為下節添括號做了鋪墊．3題的4個小題學生板演，②③小題由中等生做，①小題由差等生做，④小題由優等生做，這樣照顧優、中、差各層次的學生，以便使他們各有所得．其余學生在練習本上做，教師做指導．②③小題引導學生發現尋找其他的解題方法．①小題的變式，可以讓學生充分體會到數學知識的聯系性．

　　八、隨堂練習

　　1．判斷題

　　（1） （ ）

　　（2） （ ）

　　（3） （ ）

　　（4） （ ）

　　（5） （ ）

　　（6） （ ）

　　2．化簡

　　（1） ；

　　（2） ．

　　（3） ， 在數軸上的位置如圖，化簡 ．

　　九、布置作業

　　課本第163頁習題3.3A組1（3）（4）（5）（6）；2（2）．

　　十、板書設計

3.3  去括號與添括號（1）

去括號法則：

1．括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里的各項都不變符號．

括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．

；　　 ；

；　　 ；

　　說明：板書后把關鍵詞語用彩粉筆標出來，以便引起學生注意，應用時避免出錯誤．
教學設計方案（第二課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．掌握：添括號法則．

　　2．應用：能熟練地按要求正確地添括號．

　　（二）能力訓練點

　　通過添括號法則的推導，培養學生歸納、對比知識的能力．

　　（三）德育滲透點

　　由去括號與添括號互為逆運算的關系，滲透事物之間可相互轉化的辯證思想．

　　（四）美育滲透點

　　去括號與添括號對立統一，表現出數學的和諧美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：比較、發現法．

　　2．學生學法：練習→添括號法則→練習鞏固．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：添括號法則．

　　2．難點：括號前添“－”號的添括號法則．

　　3．疑點：按要求添括號（即把具有某種特征的項放入括號內）．

　　四、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　五、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生討論歸納添括號法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種方式完成．

　　六、教學步驟

　　（一）復習引入，創設情境

　　師：上節課我們學習了去括號法則，根據上節所學的去括號法則，同學們自己獨立完成下列幾個問題．

　　（出示投影1）

　　把下列各式去括號

　　1．（1） ；　（2） ；

　　  （3） ；　（4） ．

　　2．請你說出去括號的根據是什么？

　　學生活動：讓兩個學生在黑板上板演，其余的學習都在練習本上完成，然后共同訂正．

　　【教法說明】上述題組讓學生獨立完成，是為了讓學生回憶去括號的知識，去括號后，學生再回答根據是什么？是滲透給學生做數學問題要有理有據．

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：上面是根據去括號法則，由左邊式子得右邊式子，現在我們把上面四個式子反過來，可以怎么樣？（學生回答）

　　［板書］

　　師：上面四個式子由左到右是添括號的過程，你能發現添括號的法則嗎？

　　學生活動：同學們思考，并要求同學們互相敘述，補充和糾正，語言較通順后舉手回答，師生共同補充糾正．

　　根據學生討論，教師歸納并板書：

　　［板書］

　　添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．

　　師：誰能分析一下，上述法則中“添”，“各項”，“不變”，“改變”是什么含義．按法則添括號多項式的值改變嗎？

　　學生活動：給學生一些思考的時間后，再指導學生回答．

　　【教法說明】添括號法則的發現與總結，讓學生觀察、討論得出，注重學生的參與意識，可培養學生積極動腦的良好習慣，法則得出后，讓學生自己分析法則中的關鍵性詞語，也是為了培養學生嚴密的思維能力．

　　鞏固法則：（出示投影2）

　　下列各式，等號右邊添的括號正確嗎？若不正確，可怎樣改正？

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ．

　　 學生活動：學生觀察后搶答，并互相更正．

　　說明：學生回答完后，利用活動膠片把錯誤的改為正確的，如（1）小題中括號內“ ”把“＋”移走改為“－”，“－6”中把“－”號移走改為“＋”號．

　　師提出問題：通過上組練習添括號，請同學們思考易出錯的地方及原因是什么？怎樣預防錯誤？

　　學生活動：思考，也可同桌互相磋商后，再回答，學生找出的答案可能不全面，教師再做適當的歸納和補充．

　　【教法說明】此組題目的訓練，目的是把易出現錯誤的地方都顯示出來，以便引以為戒，為以后正確解題做好準備．

　師：我們添括號時，一定要細心，括號內的各項“變”還是“不變”取決于括號前添“＋”號還是“－”號，“變”是括到括號里的各項都變，“不變”是括到括號里的各項都不變．下面我們做幾個題，來檢驗一下誰細心、認真，不出錯誤．

　　（出示投影3）

　　例4按下列要求把多項式添上括號．

　　1． ；　2． ．

　　①分別把每個多項式放入前面帶“＋”號的括號里，

　　②分別把每個多項式放入前面帶“－”號的括號里．

　　學生活動：學生獨立在練習本上完成，同時指定四個學生在黑板上完成，要求速度快的學生完成后與黑板上的解答對照，是不是一致，如不一致，觀察是誰的錯了，錯在何處．

　　師：通過上例分析，添括號與去括號一樣，都是把括號與括號前的符號看成一個整體。

　　【教法說明】添括號法則歸納后，又把易錯的地方以判斷、改錯的形式出現，學生通過練習意識到哪里愛出錯，這樣學生獨立完成例4時就不會感到困難了，再與黑板上的解答相對比，既可以發現自己解答的錯誤所在，又可以發現對方的錯誤，強化了添括號時注意的問題．

　　變式訓練：把例4提出的解題要求改為：

　　①分別把每個多項式的后兩項放入括號前面帶“＋”號的括號內．

　　②分別把每個多項式的后兩項放入括號前面帶“－”號的括號內．

　　說明：利用復合膠片把例4的兩個問題變換為后面兩個問題．

　　學生活動：一個學生敘述，其他學生觀察，教師板書第1題題解．

　　［板書］

　　2題學生在練習本上寫出，同桌同學互相評判，教師巡視檢查學生掌握情況，做好及時反饋和回授．

　　師提出問題：通過上面例題發現從左到右是添括號，而從右到左是去括號，很顯然，添括號與去括號正好是相反的兩個過程，怎樣檢驗添括號是否正確呢？

　　學生思考回答．（可以用去括號檢驗）

　　【教法說明】添括號一般要按要求進行，通過變式訓練可以使學生體會到按要求添括號的方法．

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影4）

　　1．在等號右邊的括號內填上適當的項

　　（1） ；　　（2） ；

　　（3） ；　（4） ．

　　2．在多項式 中添括號．

　　（1）把四次項結合，放入前面帶“＋”號的括號里．

　　（2）把二次項結合，放入前面帶“－”號的括號里．

　　（3）把含 的項結合，放入前面帶“－”號的括號里．

　　學生活動：1題學生觀察，一名學生口述，其他學生加以更正；2題部分學生板演，其他學生在練習本上完成，然后同組同學互相交換評判．

　　【教法說明】上述題目是為了鞏固本節內容，讓學生動口、動手、動腦，使每個學生都參與到教學活動中，讓不同層次的學生都有展示自己的機會，充分體現民主意識．

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影5）

　　1．把下列各式寫成兩個二項式的和（或差）

　　（1） （寫成和）；　（2） （寫成差）．

　　2．把多項式 寫成兩個多項式的和，使其中一個不含字母 ．

　　3．每一個學生自編一個三次四項式，然后同桌同學交換，把后三項放入前面帶“－”號的括號里．

　　學生活動：先讓學生在練習本上完成l、2題，然后同桌同學互相勾通解題過程及結果，3題讓學生在練習本上按要求編題，編完后，同桌交換解答．然后選幾名代表敘述他們啟編及解答過程，師生分析評判，正確的加以肯定，錯誤的加以更正，同時老師對不同層次的學生的解答給予鼓勵．

　　【教法說明】本組題是在鞏固題組的基礎上加以變式的題組．要明確按什么要求添括號．1、2題還可以根據學生的情況再做適當的變式．通過自編題目的訓練，讓學生積極參與教學活動，給學生以表現自己的機會，在編題時，教師不要限制學生的思維，充分體現開放性意識．

　　（五）歸納小結

　　師：1．添括號法則．

　　2．回顧“添”，“不變”，“變”的含義（“添”是添上括號和括號前的符號；“不變”是指括號里各項符號都不變；“變”是括到括號內的各項符號都變）．

　　3．添括號是否正確可用去括號進行檢驗；去括號是運算的需要，添括號是適用代數式的變形．去括號與添括號應用比較廣泛，必須認真掌握．

　　七、隨堂練習

　　1．填空題

　　（1） ；

　　（2） 的相反數為______________；

　　（3） ；

　　（4） ；

　　（5）若 ，則 ；

　　（6）在① 與 ，② 與 ，③ 與 ，④ 與 中互為相反數的組數為____________組．

　　2．把下列三項式寫成單項式與二次式的差

　　（1） ；　（2） ．

　　3．不改變多項式的值，把多項式 中的二次項放在前面帶有“＋”號的括號里，把一次項放在前面帶有“－”號的括號內．

　　八、布置作業

　　自己編兩個多項式，并且自己提出添括號的要求，然后按所提要求解答．

　　【說明】因課本上的練習題目，基本上都穿插在課上完成，自編題目更可以檢驗對本節內容的靈活掌握情況．

　　九、板書設計

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