有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算；

　　2. 通過(guò)學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　3．通過(guò)加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)建議

　　（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，難點(diǎn)是省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算．

　　由于減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，所以加減混合運(yùn)算實(shí)際上就是有理數(shù)的加法運(yùn)算。了解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)之間的關(guān)系，把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式，這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化計(jì)算．

　　（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　

　　（三）教法建議

　　1．通過(guò)習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能，講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地幫助學(xué)生改正．

　　2．關(guān)于“去括號(hào)法則”，只要學(xué)生了解，并不要求追究所以然．

　　3．任意含加法、減法的算式，都可把運(yùn)算符號(hào)理解為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，看成省略加號(hào)的和式。這時(shí)，稱(chēng)這個(gè)和式為代數(shù)和。再例如
　　　　-3-4表示-3、-4兩數(shù)的代數(shù)和，
　　　　-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，
　　　　3+4表示3和+4的代數(shù)和
等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要概念，請(qǐng)老師務(wù)必給予充分注意。

　　4.先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

　　5.在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。如

　　12－5＋7 應(yīng)變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例一

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(一)

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．了解：代數(shù)和的概念．

　　2．理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化．

　　3．應(yīng)用：會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算．

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及計(jì)算的準(zhǔn)確能力．

　　（三）德育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：采用嘗試指導(dǎo)法，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設(shè)置一定題目進(jìn)行鞏固練習(xí)，步步為營(yíng)，分散難點(diǎn)，解決關(guān)鍵問(wèn)題．

　　2．學(xué)生寫(xiě)法：練習(xí)→尋找簡(jiǎn)單的一般性的方法→練習(xí)鞏固．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算算式理解為加法算式．

　　2．難點(diǎn)：把省略括號(hào)和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師提出問(wèn)題學(xué)生練習(xí)討論，總結(jié)歸納加減混合運(yùn)算的一般步驟，教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)反饋．

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，同學(xué)們學(xué)得都很好！請(qǐng)同學(xué)們看以下題目：

　　－9＋（＋6）；（－11）－7．

　　師：（1）讀出這兩個(gè)算式．

　　（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號(hào)？

　　“＋、－”又讀作什么？是什么符號(hào)？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答教師提出的問(wèn)題．

　　師繼續(xù)提問(wèn)：（1）這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少？

　　（2）（－11）－7這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答以上兩題（教師訂正）．

　　師小結(jié)：減法往往通過(guò)轉(zhuǎn)化成加法后來(lái)運(yùn)算．

　　【教法說(shuō)明】為了進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，必須先對(duì)有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時(shí)表示性質(zhì)符號(hào)，有時(shí)是運(yùn)算符號(hào)，為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號(hào)、括號(hào)時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作．

　　師：把兩個(gè)算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號(hào)就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（板書(shū)課題2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1））

　　教學(xué)說(shuō)明：由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“－”號(hào)，就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容，使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成．

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．講評(píng)（－9）＋（－6）－（－11）－7．

　　（1）省略括號(hào)和的形式

　　師：看到這個(gè)題你想怎樣做？

　　學(xué)生活動(dòng)：自己在練習(xí)本上計(jì)算．

　　教師針對(duì)學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．

　　【教法說(shuō)明】題目出示后，教師不急于自己講評(píng)，而是讓學(xué)生嘗試，給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，這時(shí)，有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算……這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就會(huì)尋找到簡(jiǎn)單的、一般性的方法．

　　師：我們對(duì)此類(lèi)題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號(hào)通常可以省略，括號(hào)也可以省略，即：

　　原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

　　＝－9＋6＋11－7．

　　提出問(wèn)題：雖然加號(hào)、括號(hào)省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個(gè)算式可以讀成……

　　學(xué)生活動(dòng)：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

　　【教法說(shuō)明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法來(lái)給學(xué)生指明方向，在把算式寫(xiě)成省略括號(hào)代數(shù)和的形式后，通過(guò)讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法，可以加深對(duì)此算式的理解，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力．

　　鞏固練習(xí)：（出示投影1）

　　1．把下列算式寫(xiě)成省略括號(hào)和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來(lái)．

　　（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）＋（）－（）－（）．

2．判斷

　　式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．

　　A．負(fù)7、正1、負(fù)5、負(fù)9；

　　B．減7、加1、減5、減9；

　　C．負(fù)7、加1、負(fù)5、減9；

　　D．負(fù)7、加1、減5、減9；

　　學(xué)生活動(dòng)：1題兩個(gè)學(xué)生板演，兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．

　　【教法說(shuō)明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫(xiě)成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法．

　　2．用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果

　　師：既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和，我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，通常同號(hào)兩數(shù)放在一起分別相加．

　　－9＋6＋11－7

　　＝－9－7＋6＋11．

　　學(xué)生活動(dòng)：按教師要求口答并讀出結(jié)果．

　　鞏固練習(xí)：（出示投影2）

　　填空：

　　1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

　　2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

　　3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

　　4．____________________________________

　　學(xué)生活動(dòng)：討論后回答．

　　【教法說(shuō)明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí)，很可能產(chǎn)生“－9＋7＋11－6”這樣的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習(xí)，使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號(hào)數(shù)放在一起時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起交換這一知識(shí)點(diǎn)．

　　師：－9－7＋6＋11怎樣計(jì)算？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答

　　［板書(shū)］

　　　－9－7＋6＋11

　　　＝－16＋17

　　　＝1

　　鞏固練習(xí)：（出示投影3）

　　1．計(jì)算（1）－1＋2－3－4＋5；

　　（2）．

　　2．做完前面兩個(gè)題目計(jì)算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

　　（2）．

　　學(xué)生活動(dòng)：四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做．

　　【教法說(shuō)明】針對(duì)一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，使分散的知識(shí)有相對(duì)的集中．

　　師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為：

　　1．減法轉(zhuǎn)化成加法；

　　2．省略加號(hào)括號(hào)；

　　3．運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；

　　4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．

　　（三）反饋練習(xí)

　　（出示投影4）

　　計(jì)算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

　　（2）．

　　學(xué)生活動(dòng)：可采用同桌互相測(cè)驗(yàn)的方法，以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的．

　　【教法說(shuō)明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn)．采用測(cè)驗(yàn)的方式來(lái)達(dá)到及時(shí)反饋．

　　（四）歸納小結(jié)

　　師：1．怎樣做加減混合運(yùn)算題目？

　　2．省略括號(hào)和的形式的兩種讀法？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答．

　　【教法說(shuō)明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過(guò)程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)．

　　八、隨堂練習(xí)

　　1．把下列各式寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式

　　（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

　　（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

　　2．說(shuō)出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．

　　3．計(jì)算

　　（1）0－10－（－8）＋（－2）；

　　（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

　　（3）．

　　九、布置作業(yè)

　　（一）必做題：1．計(jì)算：（1）－8＋12－16－23；

　　（2）；

　　（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

　　（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

　　（二）選做題：（1）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？

　　（2）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？

　　十、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　隨堂練習(xí)答案

　　1．（1）－5＋7＋3－1；（2）10－8－18＋5＋6．

　　2．負(fù)3加5減6加1或負(fù)3、5、負(fù)6、1的和。

　　3．（1）－4；（2）－10.2；（3）－．

　　作業(yè)答案

　　（一）必做題：1．（1）－35；（2）；（3）－41；（4）－6.3

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(二)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　讓學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：加減運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律．

　　難點(diǎn)：省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算．

　　課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　什么叫代數(shù)和？說(shuō)出-6+9-8-7+3兩種讀法．

　　二、講授新課

　　1．計(jì)算下列各題：

　　

　　2．計(jì)算：

　　(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

　　

　　

　　(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

　　

　　3．當(dāng)a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

　　(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；

　　(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；

　　(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．

　　請(qǐng)同學(xué)們觀察一下計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　a-(b+c)=a-b-c；

　　a-(b+c+d)=a-b-c-d；

　　a-(b-d)=a-b+d；

　　(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

　　(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

　　括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都改變了符號(hào)；括號(hào)前是“+”號(hào)(沒(méi)標(biāo)符號(hào)當(dāng)然也是省略了“+”號(hào))去括號(hào)后各項(xiàng)都不變．

　　4．用較簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

　　

　　(4)-16+25+16-15+4-10．

　　三、課堂練習(xí)

　　1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號(hào)中打“√”號(hào)，不正確的在括號(hào)中打“×”號(hào)：

　　(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)．（）

　　(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)．（）

　　(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)．（）

　　(4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和．（）

　　(5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)．（）

　　(6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)．（）

　　(7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0．（）

　　(8)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)．（）

　　2．填空題：

　　(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是______．

　　(2)若a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是______．

　　(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是______．

　　(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關(guān)系是______．

　　(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

　　這兩組題要求學(xué)生自己分析，判斷題中錯(cuò)的應(yīng)舉出反例，同時(shí)要求符號(hào)語(yǔ)言與文字?jǐn)⑹稣Z(yǔ)言能夠互化．

　　四、作業(yè)

　　1．當(dāng)a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

　　(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．

　　2．分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式x-y-z+w的值：

　　(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；

　　(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

　　

　　3．已知3a=a+a+a，分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式3a的值：

　　(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．

　　4．(1)當(dāng)b＞0時(shí)，a，a-b，a+b，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？

　　(2)當(dāng)b＜0時(shí)，a，a-b，a+b，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？

　　5．判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”，并舉出反例．

　　(1)若a，b同號(hào)，則a+b=|a|+|b|．（）

　　(2)若a，b異號(hào)，則a+b=|a|-|b|．（）

　　(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（）

　　(4)若a，b異號(hào)，則|a-b|=|a|+|b|．（）

　　(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（）

　　6．計(jì)算：(能簡(jiǎn)便的應(yīng)當(dāng)盡量簡(jiǎn)便運(yùn)算)

　　

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　1．本課時(shí)是習(xí)題課．通過(guò)習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能．講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地幫助學(xué)生改正．

　　2．關(guān)于“去括號(hào)法則”，只要求學(xué)生了解，并不要求追究所以然．

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