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多項式的乘法教案（精選6篇）
作為一名優秀的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的多項式的乘法教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
多項式的乘法教案 1
一、教學目標
1．理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程．
2．熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算．
3．通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力．
4．通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力．
5．滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：討論法、講練結合法．
2．學生學法：本節主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系．當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算．
三、重點、難點及解決辦法
（一）重點
多項式乘法法則．
（二）難點
利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則．
（三）解決辦法
在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板．
六、師生互動活動設計
1．設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況．
2．嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：
（1）把 看成一單項式時，
（2）把 看成一單項式時，
（3）利用面積法
3．在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律．
4．通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識．對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用．
（二）整體感知
多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復．對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理
（三）教學過程
1．創設情境，復習導入
（1）回憶單項式與多項式的乘法法則.
（2）計算：
學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果．
【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎．
2．探索新知，講授新課
今天，我們在以前學習的基礎上，學習多項式的乘法．
多項式的乘法就是形如 的計算．
這里 都表示單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進行計算呢？若把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學互相討論，并試著進行計算．
學生活動：同桌討論，并試著計算（教師適當引導），學生回答結論．
【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的'．這里的關鍵在于讓學生理解，將 看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習．
3．總結規律，揭示法則
對于 的計算過程可以表示為：
教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
如計算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 ．運用法則 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： ．
學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則．
【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程．可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于學生理解；二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號．
這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來．
（1）這個長方形的面積用代數式表示為_____________．
（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______．
結論：即 ．
學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題．
【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力．
4．運用知識，嘗試解題
【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則．完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項．讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考．
例2 計算：
（1） （2）
學生活動：在教師引導下，說出解題過程．
解：（1）原式
（2）原式
【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備．
5．強化訓練，鞏固知識
學生活動：學生在練習本上完成．
【教法說明】本組練習的目的是：
①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算．
②訓練學生計算的準確性，培養計算能力．③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：
1．敘述多項式乘法法則．
2．談談這節課你的學習體會．
學生活動：學生分別回答上述問題．
【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力．
多項式的乘法教案 2
一、課題名稱：
7.5多項式的乘法。
二、教學目的：
⒈會敘述多項式相乘的法則.
⒉知道多項式相乘的法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的
⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算．
三、重點：多項式的乘法法則及其應用；
難點：靈活運用多項的乘法法則進行計算.
四、講授新課：
㈠復習
⒈單項式與多項式相乘的法則
⑴用文字敘述：
⑵用字母表示：
⑶數學模型（矩形的面積和）：
⒉注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。
㈡提出問題
問題Ⅰ（簡單）嘗試解決問題。
計算：
方法一、原式==15
方法二、原式===9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
問題Ⅱ
=am+an+bm+bn
嘗試的依據：效果相同。
㈢、歸納、小結（多項式的乘法法則）
⑴用字母表示：
⑵用文字敘述：一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的第一項,再把所得的積相加.
⑶數學模型（矩形的面積和）：
⑷對公式的整體上理解：
①轉化：多項式的`乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法到.
②積的項數：（在未合并同類項之前其項數）
是這兩個多項式的項數的積。
㈣鞏固、提高
例1計算：
⑴⑵⑶
解：
注意:
⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).
⒉最后結果應對同類項進行合并.
多項式的乘法教案 3
一、教材與教學目標分析
㈠本節的地位與作用:
本節具有承上啟下的作用：前一節(7.4)是單項式與多項式相乘，而后一節(7.6)是平方差公式.
本節對于前一節而言，是對前一節的擴展與深化，因為多項式的乘法最終要轉化成單項式的乘法，同時滲透了化歸的數學思想，其化歸的工具是換元.
本節對于后一節而言，是后一節的基礎，因為平方差公式是多項式乘以多項式的特殊情況，這時體現了從一般到特殊的原則，是認識上的一個深化過程.
本節是初中代數中乘法公式的基礎，而乘法公式是式的運算的一個平臺．
㈡教學目的(簡單說：了解算理，掌握算法)：
⒈會敘述多項式相乘的法則(了解算法).
說明：“敘述”是理解的基礎，是最基本的要求.
⒉知道多項式相乘的.法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的(了解算理).
說明：體現了化歸的數學思想，化歸是數學上把新知識有效地遷移到
已有知識的一種重要手段,也是學生學習的一種常用的學法；對此數學思想，只要了解即可.
⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算(掌握算法)．
說明：側重于整式的運算,是運算能力的體現，對此目的要求掌握.
㈢重點：多項式的乘法法則及其應用(算法).
難點：靈活運用多項式的乘法法則(算法)進行計算.
難點的突破：一方面分散難點，便于突破；另一方面通過動畫在時空上延展此法則的得出過程，豐富感性認識；再次，通過適當的例題、習題不斷深化、鞏固、提高.
二、教學過程與教法分析
㈠教學方法：
⒈發現法：以啟發性為主，講解,動畫等為輔的原則.
說明：在教學中采用此原則，便于學生在模仿、比較等探索性的學習實踐過程中，逐步形成能力.
⒉講解法：以學生為主體，教師為主導的原則.
說明：“以學生為主體”,便于發揮學生參與的積極性,“以教師為主導”,是為了進一步把學生的感性認識有序地逐步上升為理性認識.
㈡教學手段
⒈教具：矩形紙板.
⒉采用課件輔助教學,不但可發揮課件的動畫效果,同時可減少板書時間,增大課堂容量.
㈢、授課程序：
⒈復習(一方面為本節課準備一些基礎知識,另一方面為知識的對比提供背景，便于分散難點)；
⒉提出問題、分析問題(嘗試、猜想、再嘗試等)、解決問題；
⒊歸納、小結(在實踐中,逐步把感性的認識上升為初步的理性認識)；
⒋鞏固、提高(實踐)；
㈣、授課過程：
⒈復習(教師簡單復述)
⑴單項式與多項式相乘的法則
①用文字敘述：
②用字母表示：
⑵注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。
⒉提出問題(認知原則，從特殊性<問題ⅰ>到普遍性<問題ⅱ>的原則)
問題Ⅰ（簡單）嘗試解決問題。
計算：
方法一、原式==15
方法二、原式===9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
說明：要求學生思考方法一與方法二的算法不同之處(運算順序不同,但結果相同)，問題的簡單、新穎在于引起興趣與注意,調動學生的參與的積極性，再次改變運算順序，得方法三，可讓學生判斷方法三是否正確.
問題Ⅱ（稍復雜）猜想嘗試或再嘗試轉化解決問題？(其算理、算法不明，與學生已有認知矛盾但可通過觀察問題Ⅲ再逐步解決).
問題Ⅲ求矩形的面積(不同算法,動畫展示).
問題Ⅱ的算理:
說明:問題Ⅱ稍復雜、新穎在于激發學生好奇心與求知欲.
動畫體現了問題的新穎性,在時空上延展了知識的發生過程,同時豐富了感性認識.
⒊歸納、小結（多項式乘法法則）：
⑴用字母表示：
⑵用文字敘述：
說明：此歸納過程從感性(動畫)認知
較理性認知(字母表示、文字敘述)理性認知(算理、算法)
⒋鞏固、提高
說明：實踐(認知此法則的過程)理論(歸納、理解此法則的過程)
實踐(鞏固、提高)；
對公式整體上的理解（理論）：
⑴算理：多項式的乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到(本節主要知識啟發點).
⑵積的項數：（在未合并同類項之前其項數）
是這兩個多項式的項數的積(本節知識啟發點之一).
⑶公式的本質(算法)：其實就是改變了式的運算順序.
例1計算：
⑴⑵⑶
解（略）
小結:⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).
⒉最后結果應對同類項進行合并(本節知識啟發點之一).
課堂練習1：
⑴⑵⑶
說明：
⑴側重于驗證積的項數；
⑵側重于合并同類項；
⑶側重于符號運算．
例2計算：
⑴⑵.
解(略)
課堂練習2:
⑴⑵⑶
說明：側重于知識的延伸與運用．
三、教學評價分析
㈠課外作業
1.計算(1)、(3)、(5)、(7)；
2.計算(2)、(3)側重于符號及合并同類項．
3.計算(2)、(4)側重于合并同類項．
㈡根據部分后進生的實際情況加強課外個別輔導
多項式的乘法教案 4
【教學目標】
1、經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則。
2、學會用多項式乘法法則進行計算。
3、培養學生用幾何圖形理解代數知識的能力和復雜問題轉化為簡單問題的轉化思想。
【教學重點、難點】
重點是掌握多項式的乘法法則并加以運用。
難點是理解多項式乘法法則的推導過程和運用法則進行計算。
【教學過程】
一、回顧與思考
教師引導學生復習：單項式×多項式運算法則；整式的乘法實際上就是
單項式×單項式； 單項式×多項式； 和今天學多項式×多項式
二、創設情景，導入課題
展示：節前語和圖片。
展示：課本中三圖
圖5-5
圖5-6
圖5-7
一間廚房的平面布局如圖5-5，試用幾種方法表示廚房的總面積。（師生共同探索，鼓勵學生用不同的表示方法完成，然后總結）
由圖5-6得總面積為（a+n）（b+m）；由圖5-7得總面積為a（b+m）+n（b+m）
或ab+am+nb+nm ； 此時提出問題《多項多的乘法》。
三、探索法則與應用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
根據分配律，我們也能得到下面等式：
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在學生發言的基礎上，教師總結多項式×多項式的乘法法則并板書法則。
讓學生體會法則的理論依據：
乘法對加法的分配律
多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的`積相加。
2、例題講題
例1 計算（1）（x+y）（a+2b）
（2）（3x-1）（x+3）強調法則的作用。
例2 先化簡，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
當a＝2/17時，原式＝17×2/17-3＝-1
3、課內練習
見課本P114
四、拓展延伸，探索挑戰
1、拓展演練
（1）（a+b）（a-b） （2）（a+b）2 （3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）（a+b+c）（c+d+e）
2、探索
課本P115 第6題
五、歸納小結，充實結構
指導學生總結本節課的知識點、學習過程等的自我評價。主要針對以下兩個方面：
1、多項式×多項式 ；
2、整式的乘法
六、知識留戀、課后韻味
布置作業：作業本,一課一練.
多項式的乘法教案 5
〖教學目標〗
1、經歷探索多項式的乘法運算法則的過程，掌握多項式與多項式相乘的法則。
2、會運用單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，化簡整式。
3、會用多項式的乘法解決簡單的實際問題。
〖教學重點與難點〗
教學重點：多項式與多項式相乘的運算。
教學難點：例2包含了多種運算，過程比較復雜是本節的難點。
〖教學過程〗
一、創設情境，引出課題
小明找來一張鉛畫紙包數學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問如果你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索學習：有一家廚房的平面布局如圖1
（1）請用三種不同的方法表示廚房的總面積。
（2）這三種不同的'方法表示的面積應當相等，你能用運算律解釋嗎？
（3）通過上面的討論，你能總結出單項式與多項式相乘的運算規律嗎？
（讓學生以同桌合作的形式進行探索，然后表達交流）
答：（1）總面積：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm
（2）總面積相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步運用分配律把（b+m）看成一個數，第②步再運用分配律。
（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm師生共同總結得出多項式與多項式相乘的法則：
（學生歸納，教師板書）
2、運用新知，計算例題
例1：計算
（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2
解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by
（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3
（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1
教師在示范過程中引導學生注意這三題都按多項式相乘的法則進行，運算過程中注意符號，防止漏乘，結果要合并同類項。
反饋練習：課內練習1
例2，先化簡，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=
解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3
當a=時，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22
注意的幾點：（1）必須先化簡，再求值，注意符號及解題格式。
（2）當代入的是一個負數時，添上括號。
（3）在運算過程中，把帶分數化為假分數來計算。
反饋練習：1、計算當y=—2時，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。
2、課內練習2、3。
三、分層訓練，能力升級
1、填空
（1）（2x—1）（x—1）=
（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=
（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，則a=
（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解為
2、某地區有一塊原長m米，寬a米的長方形林區增長了200米，加寬了15米，則現在這塊地的面積為xx平方米。
3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢存入銀行，當年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時他的本利和為多少元？
四、小結
讓學生談談通過這節課的學習，有哪些收獲與疑問？教師及時總結內容并解答疑惑。
五、布置作業
課本的分層作業題。
多項式的乘法教案 6
教學目標
會進行單項式與多項式相乘的運算。
理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法對加法的分配律的作用和轉化的數學思想。
在探索單項式與多項式相乘的過程中，體會利用乘法分配律化未知為已知的轉化的數學思想。
使學生獲得成就感，培養學習數學的興趣。
重點難點
重點
單項式與多項式相乘的運算法則及其運用
難點
靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數學問題。
教學過程
一、復習導入
1. 計算單項式乘單項式時，要把系數和同底數冪分別相乘，這樣做的依據是什么？體現了怎樣的數學思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律嗎？
3. 類似的，對于單項式乘以多項式，比如
你能將它轉化成已經學過的單項式乘單項式來計算嗎？
二、新課講解
探究新知
1.怎樣計算 ？
學生在已有的知識經驗基礎上，想到運用乘法分配律將問題進行轉化：
教師指出，可以把單項式看成一個數，把多項式看成3個數的和。
2. 下面的運算該如何轉化成單項式乘單項式呢？請你試一試：
（1） ；（2）
利用變式，進一步強化學生對算理的理解。學生互相交流后，教師板書，強調轉化的過程中要把一個項（包括項前的符號）整個的看成一個數，這樣能避免符號錯誤。
3. 你能根據上面的運算，用文字敘述一下單項式乘多項式的方法嗎？
引導學生用自己的.話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結：
單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的積相加。
通過乘法分配律，把單項式乘多項式轉化成已經解決了的單項式乘單項式問題，這里體現了轉化的數學思想。
三、典例剖析
例1. 計算：
（1） ； （2）
學生解答各題，教師巡回指導，發現學生解題中存在的共同錯誤并點評，注意強調：
單項式乘以多項式要特別重視轉化的過程，初學時這一步不要省略，以后熟練了可以逐步省略。
例2 求 的值，其中
提問學生，可以直接把 帶進式子運算嗎？如果覺得運算很繁瑣，你有其它的建議嗎？
引導學生觀察思考后，讓學生嘗試解答，之后教師板書示范，共同總結出方法：
計算代數式的值的一般步驟是先化簡，再求值。
四、課堂練習
基礎練習：
1.計算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
2.先化簡，再求值：
，其中
學生練習，教師巡視，注意發現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，切實夯實基本運算能力。
提高練習
3.已知 ，求代數式 的值。
4.已知 ，求 的值。
讓學生自己分析，相互討論，豐富解決數學問題的經驗。
五、小結
師生共同回顧單項式乘以多項式的運算法則，體會轉化的數學思想所起的作用，交流解答運算題的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業
P41 第7題
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