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一次方程組的應用第二課時

時間：2022-08-16 21:34:35 七年級數學教案我要投稿

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一次方程組的應用第二課時

（第二課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結果是否正確、合理．

　　（二）能力訓練點

　　培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　（三）德育滲透點

　　1．進一步滲透化未知為已知的思想．

　　2．通過應用題的內容，進行理論聯系實際的教育．

　　（四）美育滲透點

　　學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數學美以及準確的設元，發揮解題的創造性的數學美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法．

　　2．學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結合題意得出兩個正確的相等關系是關鍵，通過反復訓練并思考總結出一般性、規律性的知識．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點難點

　　根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組．

　　（二）疑點

　　正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程．

　　（三）解決辦法

　　反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎上研究新的問題．

　　2．師生共同探究行程問題中三者的關系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關系來列二元一次方程組．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題．

　　（二）整體感知

　　利用路程、速度、時間的三者關系解關于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關系．

　　（三）教學過程

　　1．復習提問，導入新課

　　（1）上節課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？

　　（2）列方程組解應用題的關鍵是哪兩步？

　　學生活動：回答老師提出的問題．

　　這節課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題．

　　2．探索新知，講授新課

　　例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？

　　提問：（1）題中有幾個未知數？分別是什么？

　　　　（2）題中的兩個相等關系分別是什么？

　　學生活動：觀察、分析后回答．

　　未知數：甲、乙各自的平均速度

　　相等關系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

　　　　　（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

　　學生活動：設未知數，根據相等關系列出方程組．

　解：設甲的平均速度是每小時行㎞，乙的平均速度是每小時行㎞，根據題意，得

　　解這個方程組，得

　　答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞．

　　注意：檢驗．

　　反饋練習：P37　1，2．

　　例4 甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度．

　　分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關系．

　　順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度

　　逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度

　　師生共同分析兩個相等關系：

　　（1）順流航行的速度×3＝60千米

　　（2）逆流航行的速度× ＝60千米

　　解：設船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時．

　　由題意得

　　答：略．

　　練習：P48　7．

　　例5 某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現在的城鎮人口與農村人口．

　　提問：（1）題中的兩個未知數分別是什么？

　　　　（2）題中的相等關系是什么？

　　學生活動：回答老師提出的問題．

　　教師根據學生回答板書．

　　未知數：城鎮人口與農村人口

　　相等關系：（1）城鎮人口＋農村人口＝總人口

　　　　　（2）城鎮人口增加數＋農村人口增加數＝總人口增加數

　　學生活動：根據分析設未知數、列方程組，一個學生板演．

　　解：設城鎮人口是萬，農村人口是萬，得

　　解這個方程組，得

　　答：城鎮人口是14萬，農村人口是28萬．

　　注意：②式中的42也可以寫成（）．

　　【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法．如果學生的基礎較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養學生的自學能力．

　　3．變式訓練，培養能力

　　、兩地之間的路為20千米，甲從地，乙從地同時出發，相向而行，2小時后在點相遇，相遇后甲原速返回地，乙仍向地前進．甲回到地時，乙離地還有2千米，求甲、乙兩人的時速．

　　學生活動：獨立分析、思考、找相等關系，一個學生板演．

　　解：設甲速為每小時千米，乙速為每小時千米，根據題意，

　　得：

　　解得

　　答：甲速為每小時5.5千米，乙速為每小時4.5千米．

　　【教法說明】找相等關系時，相向而行的比較簡單，為甲、乙二人的行程（20千米），在找同向而行的相等關系時，教師可畫出直線型示意圖進行分析：

　　甲、乙二人從點同向而行，甲回到地的時間是2小時，在相同時間內，乙到達點，距地還有2千米，從而可得相等關系：

　　甲行程－乙行程＝2千米

　　此題可培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們又學習了二元一次方程組的應用，我們在解題時，一定要認真分析，找準相等關系，列出方程組．

　　八、布置作業

　　P39～P40　4，7，8，9，10，11．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設計

5.5 一次方程組的應用（二）

例3
例4
例5

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