正數和負數
正數和負數(一)
教學目標
1．使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；
2．使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數；
3．初步會用正負數表示具有相反意義的量；
4．在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力．
教學重點和難點
負數的意義．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問．現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的．
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
4.87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示．
二、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚．它們是具有相反意義的兩個量．
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．
和“運出”，其意義是相反的．
同學們能舉例子嗎？
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
待學生思考后，請學生回答、評議、補充．
教師小結：同學們成了發明家．甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的．
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；
教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量．并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號．
三、運用舉例 變式練習
例 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合．把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合．
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：｛ …｝，
負數集合：｛ …｝．
四、小結
由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數．正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數．0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃．
五、作業
1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度．
2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3．在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？
6．如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？
7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：
(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8米”表明什么？
課堂教學設計說明
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的．
從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解．因此學生通過這節課只能對負數概念有初步的理解，使學生掌握正負數的記法和它的描述性定義，要求不能過高．對有理數的深入理解將在以后的學習中逐步加強．
在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感．所以這節課采取了在教師的啟發引導下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主．同時，教師的語言要盡量兒童化．
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