數學教案－代數式

數學教案－代數式

教學目標

　  1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

　　2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

　　3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

　　4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

教學建議

　　1． 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

2．教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

（1）從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.  

（2）代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式．如：2， 都是代數式．

�。�3）代數式是用基本的運算符號把數、表示數的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數式有幾種運算和運算順序。代數式不含表示關系的符號，如等號、不等號．如 ， ，等都是代數式，而 ， ， ， 等都不是代數式．

3．教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

　　如：說出代數式7（a－3）的意義。

分析 7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數式7（a－3）的最后運算是積，應把a－3作為一個整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a－3）的積。

　　4．書寫代數式的注意事項：

　�。�1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面．如 ，應寫作 或寫作 ， 應寫作 或寫作 ．帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，如 應寫成 ．數字與數字相乘一般仍用“×”號.

　　（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．如： 應寫作

　�。�3）含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．

　　5．對本節例題的分析：

　　例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹.

　　例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.

　　6．教法建議

　�。�1）因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

　�。�2）在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

　�。�3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

　　（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

　�。�5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢？首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比如，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。

　　7．教學重點、難點：

　　重點：用字母表示數的意義

　　難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。
教學設計示例

代數式

　　教學目標

　　 1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

　　 2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

　　 3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

　　 4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：用字母表示數的意義?

　　難點：學會用字母表示數及正確地說出代數式所表示的數量關系?

　　課堂教學過程（www.baimashangsha.com）設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1?在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?

　　(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)

　　(1)加法交換律 a+b=b+a；

　　(2)乘法交換律 a·b=b·a；

　　(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

　　(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)；

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?

　　指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數?

　　2?(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.?25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

　　3?若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

　　4?(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?

　　(用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a²平方厘米)?

　　此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b， 以及a²等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容.?

　　三、講授新課

　　1?代數式

　　單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義?

　　2?舉例說明

　　例1  填空：

　　(1)每包書有12冊，n包書有__________冊；

　　(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

　　(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

　　(4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克?

　　(此例題用投影給出，學生口答完成)

　　解：(1)12n；  (2)(t-2)；   (3)a³；   (4)(1+10%)m?

　　例2  說出下列代數式的意義：

　　(1) 2a+3    (2)2(a+3)；     (3)   (4)a-   (5)a²+b²   (6)(a+b) ²

　　解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

　　(3) 的意義是c除以ab的商；  (4)a- 的意義是a減去 的差；

　　(5)a²+b²的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)²的意義是a與b的和的平方?

　　說明：(1)本題應由教師示范來完成；

　　(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點?如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等?

　　例3  用代數式表示：

　　(1)m與n的和除以10的商；

　　(2)m與5n的差的平方；

　　(3)x的2倍與y的和；

　　(4)ν的立方與t的3倍的積?

　　分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面?

　　解：(1) ；   (2)(m-5n)²   (3)2x+y；  (4)3tν³?

　　四、課堂練習

　　1?填空：(投影)

　　(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

　　(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

　　(4)全校學生人數是x，其中女生占48%，則女生人數是____，男生人數是____?

　　2?說出下列代數式的意義：(投影)

　　(1)2a-3c；   (2) ；   (3)ab+1；   (4)a²-b²?

　　3?用代數式表示：(投影)

　　(1)x與y的和；  (2)x的平方與y的立方的差；

　　(3)a的60%與b的2倍的和；  (4)a除以2的商與b除3的商的和?

　　五、師生共同小結

　　首先，提出如下問題：

　　1?本節課學習了哪些內容?2?用字母表示數的意義是什么?

　　3?什么叫代數式?

　　教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號?

　　六、作業

　　1?一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長?

　　2?張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?

　　3?飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的 ，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?

　　4?a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?

　　5?圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

　　6?用代數式表示：

　　(1)長為a，寬為b米的長方形的周長；

　　(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

　　(3)長是a米，寬是長的 的長方形的周長；

　　(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長?

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