相遇問題
相遇問題 相遇問題（教案初稿） 一， 知識準備。 1、練習 （1） 郵遞員騎自行車從甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分鐘。多少時間后能夠到達? 3000÷200=15(分鐘) 說出你所依據的數量關系： 板書：速度*時間=路程 （2）修一條隧道，甲隊的速度是12米/天，6天修完。這條隧道長多少米? 口答：列出算式并說出你列式的依據。 12*6=72（米） 說說數量關系： 板書：工作效率*工作時間=工作總量 2討論：甲，乙兩隊合修一條隧道，可以怎么修？ 有三種情況：第一、兩隊實行倒班制；第二、從兩端同時開始開鑿。第三、兩隊從一端一起開鑿。 補充問題：哪一種的效率最高哪？結果會怎樣？（進行猜測，引起認知沖突。） 甲、乙兩隊可以分別從兩端同時開鑿。結果會相遇。 揭示課題：今天我們就來研究兩個人或物同事合作一個工作的有關問題。 反思：準備聯系，主要是為了能夠為了接受新知識進行的鞏固和喚醒相應部分的知識。同時，也考查學生的應變能力和利用自己的經驗、知識來解決問題的鍛煉。 二， 問題展示。 1、出示例1， 兩個工程隊合開一條隧道。同時從一端開鑿。甲隊的進度12米/天，乙隊的進度是14米/天，由于使用了高科技經過6天打通。這條隧道長多少米？ （1） 讀題，理解題意。 ① 已知條件： a、 甲隊工作效率——12米/天；b、乙隊工作效率——14米/天；c、打通所用的時間——6天。D、合開，同時從一端開鑿。 ② 未知條件：（求什么?） 隧道的長度是多少米？ 乙隊 甲隊 14米/天 12米/天 ？米 利用課件加強學生對問題的理解，列出算式解決問題： 12*6+14*6 分別表示的意義： =72+84 12*6表示甲隊的工作量， 14*6表示乙隊的工作量 =156（米） 工作總量=甲隊的工作量+乙隊的工作量 答：隧道長度是156米。 （12+14）*6 “12+14”表示的是什么？（工作效率和） =26*6 =156（米） 答：隧道長度是156米。 （12+14）*6 甲，乙1天開鑿的米數之和*天數=隧道長度。 板書：工作效率和*時間=工作總量。 這道題表現了一個怎樣的數量關系哪？與我們以往學習的有什么區別？ 反思：這里是全課的重點，也是難點。在原有的學習數量關系的基礎上可以順利地接受并理解地一種解決方法。但是，第二種則需要進一步理解。為什么可以把兩隊的工作效率相加？是講解的過程中遇到的最大的問題。這里最主要的解決方法是利用課件的直觀和學生抽象思維來解決。所以這里課件一定要注意直觀性和明確性。 2、展示例2： 兩個郵遞員同時從甲、乙兩地相對而行，騎摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。他倆經過3分鐘相遇。甲、乙兩地相距多少米？ 郵遞員1 郵遞員2 800米/分 200米/分 （1） 你是怎樣解決這個問題的? 800×3+200×3 =2400+600 =3000(米) 中間的過渡過程，簡略地給出。然后，引導學生列出下面的算式。× （800+200）*3 “800+200”表示的是什么? =1000*3 =3000（米） 答：甲、乙兩地相距3000米。 根據例1，你能總結出他根據的是怎樣的數量關系嗎？ 速度之和*時間=總路程 反思：在例2當中，最主要的是想說明不僅在工作效率當中可以使用“和”，在路程的問題當中，也可以使用“和”的概念。把所學習過的數量關系進一步擴展和達成教育教學目標。同樣這也是對學生元認知的直接運用。 3、展示例3： 兩個郵遞員同時從相距3000米的兩地相對而行，其摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。經過幾分鐘兩個郵遞員相遇？ （1） 讀題，理解題意 已知條件：總路程；摩托車和自行車的速度； 未知條件：相遇的時間 800m 200m _____________________________________________ 3000m 3000÷(200+800) =3000÷1000 =3(分) 答：經過3分鐘相遇。 反思：這是針對于本節課內容的變式訓練，主要目的在于開闊學生的思路達到靈活和多角度掌握知識的目的。另外也起到鍛煉學生有序思考的作用，在數學中，這是非常重要的。 三、小結。 這節課你都有哪些收獲，你知道了哪些新的數量關系？ 工作效率之和*工作時間=工作總量； 速度之和*時間=總路程 反思：及時地進行擴展，對上面的數量關系增強抽象的變式的訓練。單純從數量關系上面變式有利于學生抽象思維的發展和元認知的提高。從而更好地完成教育教學目標。 四、鞏固與提高。 （首先比較兩題之間的區別，然后根據全新的數量關系列式計算。） （1） 兩列火車同時從兩個站相對開出，一列火車的速度是每小時71千米的速度，另一列火車的速度是每小時69千米，開出后3小時相遇。兩個車站的距離是多少千米？ （2） 兩個車站的距離是420千米，兩列火車同時從兩地車站相對開出，一列火車的速度是每小時71千米，另一列火車的速度是每小時69千米。兩列火車多長時間后相遇？ 五、教學后記：
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