減法的性質
《減法的性質》教學實踐與反思
寧波東方外國語學校 宋煜陽（315500）
教學內容：浙江省編教材小學數學第七冊P42例4、例5
教學對象：奉化市實驗小學三（4）班
教學目標：通過觀察、猜想、驗證、歸納，讓學生經歷探究發現減法的性質并選擇運用進行簡算的過程，有機滲透數學推理思想、應用意識與反思意識。
教學歷程
一、引入
1、教師談話切入
師：走進奉化實驗小學，宋老師的第一感覺是這里的人氣特別
旺。我從奉化實驗小學網頁中了解到，本學期實驗小學學生數為1875人，寧波東方外國語學校小學部男生有525人，女生有475人（出示信息）；如果想知道實驗小學比我校小學部學生數多幾人，你能用不同的綜合算式來計算嗎？看誰寫的算式多。
2、學生列式交流：
1875－525－475＝875 1875－（525＋475）＝875
1875－475－525＝875 1875－（475＋525）＝875
師：能看懂這些算式嗎？你也是這樣想的？
2、師生過渡小結
學生簡介列式思路，教師指出：不管是先減去男生還是先減去
女生，都要連續減去兩個數；不管是男生加上女生再減還是女生加上男生再減都是減去兩個數的和。今天我們研究的話題與這有關。
【教師巧妙地抽取學生熟悉的學校總人數比較引入，親切自然，在引入環節進行適時小節點撥，為學生進一步開展學習活動指明了方向，教師的組織者、引導者的角色得以呈現。】
二、展開
3、對比計算感知
320－64－36＝ 320－（64＋36）＝
100－37－45= 100－（37＋45）=
147－47－78＝ 147－（47＋78）＝
187－28－87＝ 187－（28＋87）＝
在同桌校對中，你發現了什么？
生：每組的答案一樣。
師：計算結果一樣，我們可用什么符號連接？
生：等于號。
教師板書等于號，使等式成立。
師：還有什么想說的嗎？
生：每組左右兩邊的算式數字相同，運算符號、順序不同。
師：誰聽懂他的意思？能說得再具體一些嗎？
生：他的意思是左邊從一個數里連續減去兩個數等于減去這兩
個數的和。
師：是這樣嗎？其他算式也符合他的意思嗎？
師：這位男同學給大家一個很大的啟發，左右聯系看可以看出
一條規律來，真不簡單！不過，剛才大家是從左往右看的，如果從右往左看，你能看出些什么？
生：從右往左看，我發現從一個數里減去兩個數的和，可以一
個一個減去。
師：同學們，真的很厲害，把老師要講的心里話也說出來了。
【借助于對比計算，引領學生發現規律，并組織相互交流，抽象概括出猜想的雛形，顯得自然、大方。】
4、舉例驗證猜想
師：剛才從三組計算中大家發現了一條規律，這僅僅是大家的
猜想而已。是不是這三道算式湊巧呢？其他算式是不是也有這樣的規律存在呢？我們還得進行驗證。大家說，如何證明我們的發現？
生：再多舉一些例子試試看。
師：這倒是一個比較好的主意。誰先帶頭給大家作個示范？
學生舉例，師生一起驗證。
師：現在，能寫類似算式的同學請舉手。
全體學生舉手。
師：那好，給大家兩分鐘，看誰寫的算式多。
學生兩分鐘寫算式，自我驗證。
師：你寫的算式與我們前面的猜想相符的同學，請朝老師笑一笑。
全體學生笑臉，以示意認同。
教師指向一名男生，問：老師發現你笑得特別開心，你寫對了幾道？
生：我寫了4道。
師：寫對了4道及4道以上的同學請舉手。
全體學生舉手。
師：剛才每位同學在兩分鐘里都平均寫對了4道，全班40位同學就寫了近160道。如果再給大家一些時間，你還能寫嗎？寫的完嗎？想象一下，這些寫不完的算式與我們的猜想相符嗎？
師：通過無數多的算式驗證我們的猜想是正確的。你能用字母把寫不完的算式寫完嗎？
學生用字母表示規律。
交流：
生1：a-b-c=a-(b+c)
生2：x-y-z=x-(y+z)
……
師：大家用自己喜歡的字母表示出了這條規律，在表示過程中，你有什么經驗可向大家推廣一下？
生：我先想好三個字母來表示三個不同的數，再寫出規律。
看書深化規律。
【從“特殊——一般”不完全歸納法思想對于還處在三年級的小學生而言是陌生的，教師力圖將這一理念予以滲透，通過引導組織學生大量舉例論證，在限時舉例驗證活動后，教師不失時機地引導學生進行推想，直至推想極限，從而讓學生充分經歷不完全歸納法的全程，最后要求學生用自己喜歡的字母來表述心中的規律、看書整合規律，促使學生從感觀的體驗上升到理性的思考，將觀察到的外化現象建構到學生原有的認知體系中去。雖然，學生對不完全歸納法的做數學思想是膚淺的，但對于學習個體來說卻是終身受益的，“經歷、體驗、探索”過程性目標較好地得以達成。】
5、變式深入感知
師：現在我們來做一個變式游戲，好嗎？老師寫出左邊的算式，
你馬上寫出右邊的算式；給你右邊的算式，你很快寫出左邊的算式，最后計算出結果。愿意試試嗎？
出示變式練習：
2847－（847＋629）＝ ＝
師：現在你有什么感受？
生1：我發現第一道運用規律特方便。
生2：第三道計算也簡便。
教師引導學生說說一、三兩道簡算意識和方法。
師：第二道感覺怎樣？使用規律前與使用規律后有沒有找到特
順手的感覺？
生1：第二道用與不用是一樣的。
生2：找不到感覺。
師：誰愿意把做完三題的感受小結一下？
生：運用規律有的時候可以使計算簡便，有的時候也派上用場。
【從追尋規律到運用規律實質是一個學生自悟的歷程，否則對
運用規律使一些計算簡便的預期目標感知是不充分的。往往教師直接指明規律的功效性，再進行題量訓練，造成學生一看到類似的算式馬上運用性質予以簡算，未能辨證地認識規律，常走入盲目運用規律的誤區，簡算意識與技能被扭曲。此環節教師通過變式練習過渡，不著痕跡地落實了“體驗”的過程性目標，促使學生自主地進行數學化思考。】
6、判別選用規律
出示：
576－133－67 2791－（791＋652）
458－（87＋258） 965－（266＋134）
逐題反饋交流，對“458－（87＋258）”簡算進行質疑，借助
1875－475－525”進一步理解；對“965－（266＋134）”進行反思性辨識。
師：現在，你有什么想說的？
生1：要先看數字特點，再選擇方法。
生2：我認為書上講的“依次減去”不妥，有的時候可以調個
頭。
生3：不要看到減去兩個數的和就馬上連續減去兩個數，要先
看看能不能簡便再作決定。
師：同學們說得真好，我們要運用火眼金睛善于觀察數據的特
點選擇適當的計算方法，不要盲目運用規律；同時還要敢于向書本、老師提出質疑，這些都是學好數學的優秀品質。
【簡要的鞏固練習，一改大題量訓練的常規做法，引領學生通過實例聯想、反例對比、看書質疑等學習途徑將數學主題思想予以縱深，學習數學的一些優良品質得以有機滲透。】
三、反思
師：剛才大家一起通過幾道簡單的計算題提出了自己的猜想，再通過舉例驗證發現猜想成立，最后還運用規律進行了簡算。其實許多數學家也是這樣發現數學規律的，以后在學習其他內容時，大家不妨再試試看。還有一點，老師要告訴大家，今天研究的數學問題是我們下學期四年級要學的內容。學會的同學為自己鼓鼓掌，慶賀一下！老師在恭賀大家的同時，還有一點小小的請求：根據學校的安排，下學期宋老師可能也要帶四年級。渡過一個暑假，同學們馬上要學習這塊內容，現在你有什么好的建議嗎？介紹介紹，可以嗎？
生1：在計算時要學會觀察，再決定方法。
生2：多猜想，多驗證，就有很多的規律發現。
生3：課本上所說的方法也可以懷疑。
……
師：同學們這么多寶貴的經驗，宋老師一定帶回去轉告，再次謝謝大家！
【別居心裁的小節，促發學生在分享學習成功的同時，不僅讓學生以成功者的身份介紹提煉知識點，而且著重組織引導學生對學習方法的回憶，數學思想予以關注。這樣，知識技能、過程與方法、情感態度價值觀三維目標整合體系得以較為完美的呈現。】
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