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成正比例的量
教學目標1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入新課
這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．
（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
2．出示下表，并根據上述內容填表．
一列火車行駛的時間和路程
時間（時）
……
路程（千米）
……
3．思考：在填表過程中，你發現了什么？
（1）表中有時間和路程兩種量．
（2）當時間是1小時，路程則是90千米，
時間是2小時，路程是180千米……
時間變化，路程也隨著變化．
時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．
教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關
聯的量．
教師板書：兩種相關聯的量
（3）請每位同學先取一組相對應的數據，然后計算出路程與時間的比的比值．
教師板書：
（4）教師提問：根據計算，你發現了什么？
教師說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”
教師板書：相對應的兩上數的比值一定
4．教師小結
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化．時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的．即
教師板書：
（三）教學例2（繼續演示課件：成正比例的量）
例2．在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數和總價的表．
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1．觀察上表
（1）表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量．
（2）總價隨米數的變化情況是：
米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小．
（3）相對應的總價和米數的比的比值是一定的．
教師板書：
2．師生小結
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴大、縮小的規律是怎樣的？
教師板書： （一定）．
（四）抽象概括正比例的意義．
1．比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量．即它們都有兩種相關聯的量；
（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化．
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化．
（3）兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．
教師板書：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．
2．小結
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．
板書課題：成正比例的量
3．字母關系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4．教師質疑：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學例3（繼續演示課件：成正比例的量）
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？
1．根據正比例的意義，由學生討論解答．
2．匯報判斷結果，并說明判斷的根據．
（六）反饋練習．
出示圖片：做一做1
三、課堂小結
通過這節課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習（課件演示：成正比例的量）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由．
1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．
3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、課后作業
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設計
成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例的關系．
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？
面粉總重量和袋數是兩種相關聯的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數成正比例．
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