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數(shù)的整除（復(fù)習(xí)）教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目的：掌握數(shù)的整除、約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念；
知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；
掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征；
會分解質(zhì)因數(shù)，會求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)重難點：概念之間的聯(lián)系與區(qū)別
教學(xué)過程：
1、導(dǎo)入：
前面已復(fù)習(xí)了有關(guān)數(shù)的意義、改寫及大小比較等方面的內(nèi)容。
從這節(jié)課開始，我們復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容，先復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”。
2、整除
出示：某車間26人，平均分成2組，每組多少人？
1）怎么列式？26÷2=13 數(shù)量關(guān)系式是什么？
2）26能被2整除嗎？用手勢表示。為什么？符合整除的條件
什么叫整除？也就是整除的意義是什么？
1.5÷5=0.3是不是整除算式？必須都是整數(shù)，且沒有余數(shù)。還有什么條件？
除數(shù)也是整數(shù)，有沒有什么限制？可不可以為0？除數(shù)不能為0。
3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除盡算式。整除算式除盡了嗎？
可不可以說整除是除盡中一種特殊情況？說明除盡是包含整除這種情況的。
判斷：整除是除盡。 除盡是整除。
4）在26能被2整除的前提下，這句話還可以怎么說？2能整除26。
整數(shù)a能被整數(shù)b整除，整數(shù)b能整除整數(shù)a。（b≠0）
3、約數(shù)和倍數(shù)
1）26能被2整除，26是2的什么？倍數(shù)。2是26的什么？約數(shù)。
找概念。同意嗎？手勢表示。
什么叫約數(shù)？什么叫倍數(shù)？學(xué)生說。
2）能不能說2是約數(shù)，26是倍數(shù)？應(yīng)該怎么說？
2是26的約數(shù)，26是2的倍數(shù)。說明什么？約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
你還記得哪些相互依存不可單獨存在的概念？學(xué)生說說。
在什么前提下才有約數(shù)和倍數(shù)的？整除
4、倍數(shù)
1）從26÷2=13這個式子中，可以看成26是誰的倍數(shù)？2的倍數(shù)還有嗎？你還能說出2的倍數(shù)嗎？有多少個？最小的倍數(shù)是幾？也就是它的本身，對不對？有沒有最大的倍數(shù)呢？
2）從26÷2=13這個式子中，可以看出26不僅是2的倍數(shù)，還是誰的倍數(shù)？
26既是2的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，那么26是叫2和13的什么倍數(shù)？
找概念，同意嗎？
什么是公倍數(shù)？能不能26是公倍數(shù)？要說清什么？26是誰和誰的公倍數(shù)。
說明什么？相互依存
3）2和13的公倍數(shù)是不是只有26一個呢？還有哪些？
舉例。你還能舉出更多的2和13的公倍數(shù)嗎？有多少個？
在這些公倍數(shù)中，最小的是哪個？
在這些公倍數(shù)中，還有沒有比26更小的公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？
這些公倍數(shù)中，26這個最小公倍數(shù)和其它公倍數(shù)之間有什么樣關(guān)系呢？
在2和13的公倍數(shù)中，你能找到最大的公倍數(shù)嗎？找找試試。
能找到最大的公倍數(shù)嗎？說明2和13有沒有最大的公倍數(shù)？
怎么求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？用什么方法？短除法
4）判斷：
兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。
兩個數(shù)的公倍數(shù)，一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
5）小結(jié)：
依據(jù)26÷2=13，請運用整除、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)來說明等式中各數(shù)之間的關(guān)系。
5、約數(shù)
1）我們說26是2的倍數(shù)，2是26的約數(shù)，除2以外，26還有其它的約數(shù)嗎？
26還有哪些約數(shù)？1、13、26。還有嗎？有多少個？無數(shù)個嗎？有限個數(shù)
可以怎么樣找到它的所有約數(shù)呢？你有沒有好辦法？
可以成對找，從小到大找。
這些約數(shù)中，最小的約數(shù)是幾？最大的約數(shù)是幾？可以說最大約數(shù)是它本身？
2）前面說過，在一個數(shù)的倍數(shù)中，最小倍數(shù)是它本身，現(xiàn)在一個數(shù)的最大約數(shù)也是它本身，那么一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大約數(shù)是不是相等的？
一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大約數(shù)都等于多少？它本身
3）26有約數(shù)1、2、13、26，那2有哪幾個約數(shù)呢？13有哪幾個約數(shù)呢？
其中，1既是2的約數(shù)，又是13的約數(shù)，我們可以說1是2和13的什么？
找概念。
什么叫公約數(shù)？26有沒有公約數(shù)？一個數(shù)能不能說公約數(shù)？
公約數(shù)至少是幾個數(shù)之間的關(guān)系？
4）26和2的公約數(shù)有哪些？最大的一個叫26和2的什么？
最大公約數(shù)。找概念
什么叫最大公約數(shù)？26和2的最大公約數(shù)是幾？
怎樣求幾個數(shù)的最大公約數(shù)？用什么方法？短除法
26和13的最大公約數(shù)是幾？最小公約數(shù)是幾？
6、互質(zhì)數(shù)
1）2和13存在公約數(shù)嗎？是幾？有最大公約數(shù)嗎？是幾？
2）2和13只有公約數(shù)1，也就是最大公約數(shù)是1，我們說2和13是什么關(guān)系的兩個數(shù)？互質(zhì)關(guān)系
2和13叫什么數(shù)？找概念
什么叫互質(zhì)數(shù)？能不能說2是互質(zhì)數(shù)，13是互質(zhì)數(shù)？說明什么？相互依存
3）舉出具有互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)
7、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1）26有幾個約數(shù)？2呢？13呢？
按照約數(shù)的個數(shù)的不同可以分為幾類？哪幾類？質(zhì)數(shù)、合數(shù)
像2和13這樣只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)叫什么數(shù)？
什么叫質(zhì)數(shù)？誰是質(zhì)數(shù)？還有其他的質(zhì)數(shù)？自然數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)是幾？
說說怎樣的數(shù)是合數(shù)？哪個數(shù)是合數(shù)？
舉出其他的例子。自然數(shù)中最小的合數(shù)是幾？
從約數(shù)的個數(shù)來說，質(zhì)數(shù)和合數(shù)分別是怎樣的數(shù)？
2）小結(jié)：質(zhì)數(shù)只有2個數(shù)（1和它本身），合數(shù)至少有3個約數(shù)。
3）自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，對嗎？
自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)，可以分為哪幾類？（1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。）
8、分解質(zhì)因數(shù)：
1）把26÷2=13改寫成26=2×13，2和13都是質(zhì)數(shù)，2和13叫26的什么數(shù)？
質(zhì)因數(shù)應(yīng)具備什么條件？2和13是質(zhì)因數(shù)，對嗎？應(yīng)該怎樣說呢？
說明什么？質(zhì)數(shù)不能單獨存在，依靠于哪個概念？合數(shù)
2）把26寫成2和13這兩個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，叫什么？寫成一個怎樣的形式？
2×13=26是不是分解質(zhì)因數(shù)？
9、能被2整除的數(shù)的特征
1）26能被2整除，除了26，還有許多能被2整除的數(shù)，如：2、4、6、8……。
能被2整除的數(shù)有什么特征呢？
2）還有什么看個位就能確定能否整除？有什么特征？
3）能被3整除的數(shù)有什么特征？
4）根據(jù)能否被2整除，可以把自然數(shù)分為哪幾類？奇數(shù)和偶數(shù)
怎樣的數(shù)是偶數(shù)？怎樣的數(shù)是奇數(shù)？舉例
5）判斷：自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。
6）0能不能被2整除？0是不是偶數(shù)？
判斷：0是任何自然數(shù)的倍數(shù)。
10、剛剛復(fù)習(xí)過的概念有哪些概念不能單獨存在？
也就是兩個數(shù)同時出現(xiàn)，相互依存。
哪些概念可以填入下圖？
說明這些概念存在什么關(guān)系？（包含關(guān)系）
11、練習(xí)：
1）判斷并改正。
①因為1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。
②1與任何自然數(shù)都互質(zhì)。
③21.36能被3除盡。
④一個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它本身。
⑤一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比它的約數(shù)大。
⑥相鄰兩個自然數(shù)一定互質(zhì)。
⑦一個質(zhì)數(shù)與比它小的任何自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
2）填空。
①自然數(shù)中最小的奇數(shù)是 ，最小的偶數(shù)是 ，最小的質(zhì)數(shù)是 ，
最小的合數(shù)是 ， 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
②10以內(nèi) 既是奇數(shù)又是合數(shù)， 既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。
3）求出16和24的最大公約數(shù)。
4）求出8、12和18的最小公倍數(shù)。
5）分解質(zhì)因數(shù)：128=
江西省余江畫橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 湯全康
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