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工程問題教學設計
教學內容：第十一冊79頁例9（第一教時）
教學目的：1.使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數量關系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。
2.培養學生解題的遷移能力，以及數學思維能力。
教學準備：投影片若干張
教學過程：
一、導入：
今天，老師讓每位同學當公司經理，看哪位經理最精明。
出示：假如你是某工程隊的經理，要修一段路，現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學生分組討論，派代表發言）
生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，……
師：僅考慮時間少行嗎？
生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質量好，……
師：有沒有更好的方案呢？
生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優勢互補，……
師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？
生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假設一段路長120千米，……
師：我們不妨計算一下，具體是幾天？
[從實際事例入手，學生成為“經理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯系本課時的內容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態。]
二、教學例9
1． 出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？
師：各位“經理”算一算，幾天完成呢？[同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經理”。]
學生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）
師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結數量關系式：工作總量÷工作效率和=合做時間
師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學們思考片刻，紛紛舉手]
生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）
師：仔細比較這兩道題，你發現了什么？
生1：合做時間都是6天。
生2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。
師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。[學生為了得到證實，即刻得出了結論。學生有了展現自我的機會，同時啟發了學生探索數學奧秘的方法。]師板書省略號
師：為什么會這樣呢？
生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數相同，所以時間不變……
生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……
師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學生立即恍然大悟]
生：把這段公路看成單位“1”。
師：甲乙的工作效率又如何表示呢？
生：1/10，1/15
師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？
學生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）
2． 師：這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）
師：你覺得工程問題有哪些特點呢？
生1：把工作總量看成單位“1”……
生2：工作效率用時間的倒數表示。
三、練習
1． 投影出示：教材第80頁練習二十第1題。指名學生回答。
2． 導入部分加一個條件，假如現有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）
（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）
[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領悟工效與所用時間的關系。]
3． 如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？
四、應用
工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應用。
1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？
[本題的意圖是學生能運用類比的數學方法解。即看成例9]
2．你還能想到類似的問題嗎？
[課后教感：整個教學環節努力滲透了數學課程標準的思想，立足數學要生活化，倡導學生為主體等，創設了解決實際問題的情境，讓學生充分展現自我。學習數學的實際應用要比學純數學知識有價值。]
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