數學第十冊教案二

數學第十冊教案（二）

4．最大公約數
課題一：求兩個數的最大公約數
    設計意圖：在設計的時候我想要引導學生學會看書，學會咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來。在品味這段話時，有些學生會注意到“一般”這兩個字，從而提出“為什么一般用這兩個數公有的質因數連續去除，不用質因數去除行不行?”，教師可以引導他們通過向別人求教、上網查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質因數去除也行，也可用公有的合數去除，不過習慣上用兩個數公有的質因數去除。解決這個問題之后，學生就會覺得數學語言是非常嚴謹的，一字一句均需斟酌。
教學要求  ①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學重點  理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
教學難點  理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。
教學用具  投影儀等。
教學過程
一、創設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（  ）。4能（   ）12，12是3的（  ），3是12的（  ）。②把18和30分解質因數是 ，它們公有的質因數是（    ）。③10的約數有（       ）。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。

          8     1    3
               2  4 6  12
 
           8 和12 的公約數
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。
（5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質數的概念
（1）找出下列各組數的公約數來：5和7  8和9  12和25  1和9
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）
（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）
3．學習例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。
（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3    30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質因數有哪些？
④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
（5）求最大公約數的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：  18  30
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數的方法。
①誰能說說求最大公約數的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12*題。
    課后反思：教學"求最大公約數"，課本共安排了三個例題及一個"做一做"，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出："兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。"教師問："有什么根據？"學生回答說："按照課本的三個例題：12和18的最大公約數是6；90和72的最大公約數是18；24、36和48的最大公約數是12；'做一做'40，60和80的最大公約數是20。"還真是呀！學生們很驚訝，教師了解到學生錯誤結論的由來，但不急于指出學生的錯誤，首先肯定了學生善于觀察和思考的精神，接著又向學生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？"學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁。過了一會，小B第一個發現象36和28，90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學生，學生的研究熱情被激發起來，課堂氣氛異常活躍。下課了，大家的討論還在繼續著，并且樂此不疲。他們為了探求"規律"，愉快地做了幾十道求最大公約數的練習，牢固地掌握了知識。在教師創設的途徑中，學生品嘗到成功的喜悅，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。

 

 

課題二：兩種特殊情況的最大公約數
    設計意圖：教學實踐告訴我們，教學的成敗，學生的學習效果如何，在很大程度上取決于學生的參與程度。教師的全部勞動，歸根到底就是為了學生的主動學習。因此，激發學生的參與意識，讓學習成為學生發自內心的需要，讓課堂成為學生獲取知識的樂園是我們每位教師應努力的方向。還有對學生的評價，包羅萬象，既有對學習方法的評價，又有對學習情感的評價，也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的評價，教師只需適當點撥、啟發，便能讓學生在被他人肯定的同時得到極大的滿足感，增強學生主動參與探究的自信心，從而把主動探究學習作為自己學習生活中的第一樂趣。這節課我在設計上注重這兩點，來設計和展開教學。

教學要求  在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的最大公約數，培養學生的觀察能力。
教學重點  掌握求兩個數的最大公約數的方法。
教學難點  正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數。
教學過程
一、創設情境
1、思考并回答：①什么是公約數，什么是最大公約數？②什么是互質數？質數與互質數有什么區別？（回答后做練習十四的第5題）
2、求30和70的最大公約數？
3、說說下面每組中的兩個數有什么關系？
7和21      8和15
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最大公約數，這節課我們繼續學習求這兩種特殊情況的最大公約數（板書課題）
三、探索研究
1．教學例3
（1）求出下列幾組數的最大公約數：7和21  8和15  42和14  17和19
（2）觀察結果：通過求這幾組數的最大公約數，你發現了什么？
（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第69頁的結論。
（4）嘗試練習。
做教材第69頁的“做一做”，學生獨立做后由學生講評，集體訂正。
四、課堂實踐
1．做練習十四的第7題，學生獨立觀察看哪幾組數是第一種特殊情況，哪幾組數是第二種特殊情況，再解答出來。
2．做練習十四的第6題，先讓學生獨立作出判斷后再讓學生講明判斷的理由。
3．做練習十四的第9題，學生口答集體訂正。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
1、做練習十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學可做練習十四的第13*題和思考題。
 課后反思：有的數學問題比較復雜，光靠個人的學習，在短時間內達不到好的效果時，教學時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優等生任組長，組織組內同學討論如下問題：（1）、一個數的約數與這個數的質因數有什么聯系?（2）、兩個數的公約數與這兩個數公有的質因數有什么聯系?（3）、怎樣求兩個數的最大公約數?我們知道“最大公約數”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過多種不同的教學組織形式，但無論是老師講解還是學生看書，給學生的感覺大多是：太難懂了，算了吧！這時，何不讓學生討論討論，讓他們把自己的想法在組內說說？俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學的全員參與，使每位同學都有了發表自己見解的機會；而且通過小組之間的交流、啟發、討論、總結，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結協作的精神也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？

 

5．最小公倍數
課題一：兩個數的最小公倍數
    設計意圖：教材簡析：本節內容是數的整除這一單元的重點之一。它在學生掌握了約數和倍數等知識更新的基礎上進行教學的。內容包括公倍數、最小公倍數和最小公倍數的求法。這些概念較抽象，容易與最大公約數混淆，尤其求法上的混淆。教學過程中，引導學生弄清這些知識的發生、發展過程。
教學要求  ①使學生理解公倍數、最小公倍數的概念。②使學生初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法。③培養學生抽象概括的能力和實際操作的能力。
教學重點  理解公倍數、最小公倍數的概念。
教學難點  求兩個數的最小公倍數的方法。
教學用具  投影儀
教學過程
一、創設情境
教學過程：
一、復習。
（1）口答下面各組數的最大公約數。
9和12       7和8      10和15     26和52       1和8
（2）什么是倍數？一個數的倍數是有限的還是無限的？為什么？
二、新授：
1．今天我們一起研究幾個數的倍數問題（板書：倍數）
問：4的倍數有哪些？6的倍數有哪些？
板收：4的倍數有：4、8、12、16、20、24……
6的倍數有：6、12、18、24、30、36……
問16是誰的倍數？30是誰的倍數？24呢？（24既是4的倍數，也是6的倍數。即4和6公有的倍數）
問：4和6公有的倍數我們起個名字叫做公倍數。
板書：公倍數
問：你能總結一下公倍數的概念嗎？（幾個數公有的倍數）
問：除了24是4和6的公倍數外，還有其它的嗎？請舉例？并在板書中圈出來。
問：哪個公倍數最小，可以叫什么？（最小公倍數）
板書：4和6的最小公倍數是12
問：你能總結概念嗎？
在4和6的公倍數中，最小公倍數是比較重要的，那么為什么不研究最大公倍數呢？
小結：一個數的倍數是無限的，因此幾個數的公倍數也是無限的，所以最大公倍數不存在，也不能研究最大公倍數了。
問：幾個數的倍數與這個數的公倍數的關系是怎樣產生的？看書解決問題，并用自己的話說出來。看書45頁（注意書本的集合圖），質疑。
練習：找一找8和12的公倍數。
2．最小公倍數與質因數的關系。
最小公倍數與質因數有什么關系呢？我們可以從分解質因數入手。請你們按老師出示的討論的問題，分四人小組進行討論。
投影：
把4和6的倍數分別進行分解質因數。
討論：
①4的倍數的質因數與4的質因數有什么關系？16是4的倍數嗎？為什么？
②6的倍數的質因數與6的質因數有什么關系？
③30是誰的倍數？為什么？
④24是誰的倍數？為什么？
⑤4和6的公倍數應包含哪些質因數？
  板書：
        4 = 2 X 2             6 = 2 X 3
        8 = 2 X 2 X 2         12 = 2 X 2 X 3
        12 = 2 X 2 X 3        18 = 2 X 3 X 3
        16 = 2 X 2 X 2 X 2    24 = 2 X 2 X 2 X 3
        20 = 2 X 2 X 5        30 = 2 X 3 X 5
        24 = 2 X 2 X 2 X 3
        ……
學生分四人小組進行討論，并把結論寫下來。學生小結：
①4的倍數應包含4的全部質因數。
②6的倍數應包含6的全部質因數。
③30是6的倍數，因為30包含6的全部質因數。
④24是4的倍數，也是6的倍數，因為24既包含4的全部質因數，也包含6的全部質因數。
⑤4和6的公倍數應包含4的全部質因數和6的全部質因數。
驗證：24 = 2 X 2 X 2 X 3
學生小結：看一數是否是另一個數的倍數，只要看是否包括它的全部質因數。
練習：甲=2 X 2 X 2 X 5 X 2 X 3
問：甲是不是4和6的公倍數？為什么？
      乙=2 X 2 X 2 X 3 X T X V
問：乙是不是4和6的公倍數？為什么？
3．公倍數與最小公倍數的關系。
下面我們一起來研究一下，最小公倍數與公倍數的關系。
把4和6的公倍數分解質因數，觀察一下：
①4和6的最小公倍數12與4的質因數，及6的質因數有什么關系。
②4和6的最小公倍數12與4和6的公倍數24、36有什么關系。
4 = 2 X 2
6 = 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3
24 = 2 X 2 X 3 X 2
問：中間2是誰的質因數？（4和6公有質因數）
問：前面的2是誰的質因數？它與中間的2一樣嗎？有什么不同？后面的3是誰的質因數？
板書：自有質因數
問：4和6的最小公倍數是什么樣的質因數的積？
板書：
最小公倍數 = 公有質因數的代表 X 自有質因數的代表
問：如果少一個質因數會出現什么問題？如果再多一個質因數會出現什么結果？
問：24的質因數與12的質因數有什么關系？
學生小結：4和6的公倍數24應包括4和6的最小公倍數12的全部質因數。
4．練習。
（1）甲 = 3 X 3
乙 = 3 X 5
問：甲和乙的最小公倍數是多少？
（2）甲 = 5 ，乙 = 2 X 2 X 3，問甲、乙、丙的最小公倍數是多少？
（4）       利用分解質因數的方法，求36與30的最小公倍數。
學生小結做法。
5．學生看書46頁例2，根據提綱學習短除法求最小公倍數。
提綱：
①求最小公倍數的短除法的格式與求最大公約數的短除法的格式一樣嗎？
②短除豎式中的左邊是什么數？（公有的質因數）
③最后余下的是什么數？（各自自有的質因數）
④用短除法求最小公倍數方法與求最大公約數方法有什么相同和不同的嗎？
三、課堂練習：
1．用短除法求最小公倍數。
（1）6和15       （2）42和24
2．填空：
（1）甲 = 2 X 3 X 5       乙 = 3 X 5 X 7
甲和乙的最小公倍數是（      ）
（2）甲 = 2 X 2 X 5
乙 = （    ）X 5 X （    ）
甲和乙的最小公倍數是 2 X 2 X 5 X 7 = 140
（3）甲 = a X t         乙 = b X t ，甲和乙的最小公倍數是（    ）
四、課堂總結：
（1）       什么是公倍數，什么是最小公倍數？
（2）       最小公倍數是哪些質因數的積？
（3）       公倍數與最小公倍數的關系。
（4）       用自己的話說說短除法求最小公倍數的過程及依據。
課后反思：現今教壇人人都知道學生是學習的主體，在課堂教學中應充分發揮學生的主動性，然而在真正的課堂教學中卻為了老師的需要，這種"主體"被抹去了，學生的主動性被扼殺。如當學生探究出用兩個數公有質因數與獨有質因數相乘，所得的積就是兩個數的最小公倍數，符合教材，符合教案和老師原定思路，老師以為已得到了教師想得到回答，就結束了學生的發言，生怕旁生枝節，影響了教學進度。
               
課題二 求特殊情況下兩個數的最小公倍數
    設計意圖：課堂教學中，因為學生的思維往往會出其不意，我們在備課時很難預料到，這就需要我們老師關注學生的需要，順著學生的思路，從容地處理每個環節充分展示學生思考、探索、交流的過程，讓這一教學理念轉變成一幕一幕精彩的學習片段。所以在在設計的時候我盡量的從大處著手，不拘小節。
教學要求  在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的最小公倍數。
教學重點  掌握求兩個數的最小公倍數的方法。
教學難點  正確、熟練地求出特殊情況下兩個數的最小公倍數。
教學過程
一、創設情境
1．口算練習：將練習十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2．回答問題：什么是公倍數？什么是是最小公倍數？
3．求24和32的最小公倍數。
4．說說下面每組中的兩個數有什么關系？
      12和36      4和5
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最小公倍數，這節課我們將繼續學習求特殊情況下兩個數的最小公倍數。（板書課題：求特殊情況下兩個數的最小公倍數）
三、探索研究
1．教學例3
（1）先讓學生用上節課學的方法分別求出這兩組數的最小公倍數。
（2）觀察結果：通過這兩組數的最小公倍數，你發現了什么？
（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第73頁的結論。
（4）嘗試練習。
做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學生判斷每組中兩個數的關系，再解答出來集體訂正。
四、課堂實踐
1、做練習十五的第6題，先讓學生寫，再讓學生說，最后集體訂正。
2、做練習十五的第7題，先讓學生觀察每組中兩個數的關系，再讓學生正確、熟練地說出它們的最小公倍數，并訂正。
3、做練習十五的第9題。先讓學生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點幾名學生講打√或×的理由。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
做練習十五的第8題。
課后反思：，在教學中我注意學生是否對自己的學習滿足，在教學中提了兩次"你們提的問題都理解了，你們感到滿足了嗎？"特別當學生探究出用兩個數公有質因數與獨有質因數相乘，所得的積就是兩個數的最小公倍數時，老師問了一句"有沒有和他不一樣的？"也正是這樣一句簡短的問話，從根本上把學生的"需要"置于教師的"需要"之上，也正由于這句話，學生自我表現的欲望發揮得淋漓盡致，連老師都沒有去多想的規律，而他們卻想到了，而且隨著探究的深入，我們的學生做出了三種規律，道理是一樣的結論。在選用方法中，他們各持己見，結果在討論與爭論中從感性的第三種方法上升到理性的第一種方法，細細品味學生的這種轉變，其實這也是一種數學方法的探究與學習，把新的知識納入原有的知識軌道上，建構一個良好的知識結構。也正是這種教學理念的轉變，讓學習變得格外精彩與有趣。不經意中我們還意外地發現教學過程中，教的過程被談化了，學的過程更突出了，更讓我驚訝的是，孩子其實很有主見，很有思想，只是我們平時不關注孩子們的需要，沒有真正意義上的給予孩子"機會"、"空間"、"時間"。

 

 

 

 

 

課題三：求三個數的最小公倍數
    設計意圖：教育改革的趨勢，引導學生自主學習是素質教育的精髓，課堂教育是實施素質教育的“主渠道”。這就要求教師合理運用學習策略最大限度地調動學生的積極性，鼓勵學生對待問題敢想、敢問、敢說、敢做，讓他們在知識王國里自由的探索，從發現中尋找快樂、主動獲取知識、體會知識的使用價值。這節課學生已有求兩個數的公倍數的基礎。所以安排學生自學，通過小組合作學習沒什么問題。
教學要求  使學生在理解的基礎上學會求三個數的最小公倍數。
教學重點  求三個數的最小公倍數與求兩個數的最小公倍數的區別。
教學難點  會求三個數的最小公倍數。
教學過程
一、創設情境
求下面各組數的最小公倍數。（學生做完后，集體訂正時，點幾名學生說怎樣求兩個數的最小公倍數）
5和8      7和28       12和16
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最小公倍數，怎樣求三個數的最小公倍數呢？現在我們一起來學習。（板書課題：求三個數的最小公倍數）
三、探索研究
1．教學例4。
（1）請同學們把8、12、和30分解質因數，并指出公有質因數是哪些？（教師根據學生的回答板書如下）
8=2×2×2
   12=2×2×3
   30=2   ×3×5
（2）分組討論。
①8、12、30的最小公倍數必須包含哪些質因數？
②如果先取這三個數公有質因數1個2，再取每兩個數公有質因數1個2和1個3，最后取各自獨有的質因數2和5 ，（2×2×2×3×5）這些質因數是否包含了8、12和30所有的質因數？
③8、12和30的最小公倍數是多少？
（3）歸納：8、12和30的最小公倍數，必須包含這三個數全部公有的質因數（1個2）和每兩個數公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的（2和5），這些質因數積（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍數。
（4）求三個數的最小公倍數的方法。
求三個數的最小公倍數與求兩個數的最小公倍數的方法大同小異。（板書短除式）
       8  12  30
①先用什么數作除數去除？
②再用什么數作除數去除？（重點指導：另一個數要移下來）
③一直除到什么時候為止？
④最后怎樣做就可以求出三個數的最小公倍數？
（5）比較求三個數的最小公倍數與求兩個數的最小公倍數有什么不同？（先可讓學生說，然后老師歸納）
相同點：都是用短除的形式分解質因數，都是把所有的除數和商連乘起來。
不同點：求兩個數的最小公倍數時，除到兩個商是互質數這止；而求三個數的最小公倍數時，要先用三個數公有的質因數去除，再用兩個數的公有的質因數去除，一直除到三個商中每兩個數都是互質數（兩兩互質）為止。
四、課堂實踐
1．做教材第75頁的“做一做”。
2．做練習十五的第12題，先讓學生看，再指出它的錯誤，使學生明確：錯在三個數公有的質因數還沒有找完。在用6除時把8移下來，就等于在最小公倍數里多取了一個質因數2。
3．做練習十五的第13題，學生口答。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
1．做練習十五的第10、11、14題。
2．有興趣、有余力的學生可做練習十五的第21*~23*題。
 課后反思：通過自學，讓學生知道應先用三個數的公有質因數去除，三個數沒有公有的質因數了，再用每兩個數公有的質因數去除，要除到兩兩互質為止。如果三個數中兩兩互質，這三個數的乘積就是它們的最小公倍數；如果三個數中較大數分別是兩個較小數的倍數，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

 

課題四：最大公約數和最小公倍數的比較
    設計意圖：數學猜想是數學中的一種思想與方法，是根據已知的事實和數學知識，對未知量及其關系所作出的一種似真判斷。任何猜想都要經過驗證，才能確定其是否具有普遍意義。猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識探索的過程。關于"猜想--驗證"，波利亞有一段精彩的論述："我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果，或者部分結果。一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹睡覺和搞小動?quot;。
教學要求  通過比較，使學生進一步分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數的最大公約數和最小公倍數。
教學重點  比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的不同點。
教學用具  在投影片上畫好教材第80頁的表格（留空備用）
教學過程
一、創設情境
1．做練習十六的第1題，先讓學生將能被2整除的數用△圈起來；能被3整除的數用○圈起來；能被5整除的數用□圈起來，做在書上，集體訂正。
2．很快說下面每組數的最小公倍數。
5和7    9和45  9和12  2、3和11  8、10和40  3、4和6
二、探索研究
1．教學例5。
（1）出示例5（點2名學生在黑板上做，其余的學生做在練習本上）：
         28   42              28   42
      7  14   6           7   14   6
          2   3                2   3
28和42的最大公約數是：        42和28的最小公倍數是：
  2×7=14　　　　　　　　　　　　2×7×2×3=84
（2）揭示課題：我們現在來比較一下，求兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公約數和最小公倍數的比較）
（3）出示留空的表格。
先讓同桌的學生互相說說，再點幾名學生談自己的看法，最后歸納填表。
（4）看表上的不同點回答。
為什么它們在計算時不相同？
使學生明確：①因為兩個數最大公約數只包含這兩個數全部公有質因數，所以只把這兩個數全部公有質因數連乘起來，也就是把所有的除數乘起來，就得到它們的最大公約數。②而兩個數的最小公倍數不僅包含這兩個數全部公有的質因數，還包含它們各自獨有的質因數，所以要把這兩個數全部公有的質因數以及各自獨有的質因數連乘起來，也就是把所有的除數和商乘起來，就得到它們的最小公倍數。
（5）嘗試練習。
做教材第80頁的“做一做”，然后點幾名學生說一說是怎樣做的。
三、課堂實踐
做練習十六的第2題。
四、課堂小結
學生小結求兩個數的最大公約數和最小公倍數的異同點。
五、課堂作業。做練習十六的3、4、5、6*題。
    課后反思：學生是不是喜歡數學，最了解的人是他自己。特別是那些無法定量的表現內容，如思考問題的方法，解決問題的途徑，對問題的解決的心態，包括情感、態度、興趣等，只有通過自我評價才能得到真實的反映。因此，每節數學課后，老師可以設計一個“說說我自己”的評價量表，讓學生對自己數學學習的感受進行反思和自我監控，找出不足，改善學習。如在教學完“最大公約數和最小公倍數的比較后”，老師設計了如下的評價量表：
“最大公約數和最小公倍數”學習評價
我懂得了最大公約數和最小公倍數的區別 我能運用最大公約數和最小公倍數的知識解決實際問題 我的方法很特別，與眾不同，我能從生活中去發現數學問題。 我喜歡這節數學課并愿意和我的同伴共同克服困難去發現、分析和解決數學問題。
  四、分數的意義和性質
1．分數的意義
課題一：分數的意義（一）
設計意圖
教學要求  ①使學生了解分數的產生，理解分數的意義，認識分數的分母、分子，認識分數單位的特點，能正確讀、寫分數。②培養學生抽象概括能力。③感受“知識來源于實踐，又服務于實踐”的觀點。
教學重點  理解分數的意義。
教學用具  教材第84~85頁有關的投影片、線段圖等。
教學過程
一、創設情境
1．提問：①把6個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（3個）②把一個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得多少？（每人分得這個蘋果的 ）。
2．指定一名學生用1米長的直尺量一量黑板的長度是多少米。（比3米長，比4米短）。
3．揭示課題
在實際生產和生活中，人們在測量和計算時，往往得不到整數的結果，在這種情況下就產生了分數。究竟什么叫分數呢？這節課我們就來學習“分數的意義”。
二、探索研究
1．學生回憶：我們已經學過，把一個物體或一個計算量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如：
（1）出示月餅圖。提問學生：把一塊餅平均分成2份，每份是它的幾分之幾？（ ）
（2）出示正方形圖。提問：把這張正方形紙怎樣分？分成了幾份？1份是它的幾分之幾？這樣的3份呢？（ 、 ）
（3）出示線段圖提問：把一條線段平均分成5份，這樣的1份是這條線段的幾分之幾？這樣的4份呢？
如果把1分米的長度平均分成10份，這樣的1份是它的幾分之幾？7份呢？ 表示什么？
2、進一步認識單位“1”。
以上都是一個物體、一個計量單位看作一個整體，我們也可以把許多物體看作一個整體，如4個蘋果、一批玩具、一個班的學生等。例如：
（1）出示課本第86頁的蘋果圖。提問：把4個蘋果平均分成4份，一個蘋果是這個整體的幾分之幾？
（2）出示熊貓圖。提問：把6只熊貓玩具看作一個整體，平均分成3份，一份是這個整體的幾分之幾？ 表示什么？
（3）練習：說出下圖中涂色的部分各占整體的幾分之幾。
　　　　　　　　　　　　　　　●　●　　　
●○○○○○                  ●　●
●○○○○○    　　　　　　　●　●　
· ○
· ○
· ○
3．揭示分數的意義。
（1）觀察以上教學過程所形成的板書。
 
 一個物體              
 計量單位                                        單位“1”
                 
 一些物體      ★★★★    
告訴學生：像這樣表示一個物體、一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：單位“1”）
（2）反饋。①在以上各圖中，分別是把什么看作單位“1”？②  、 、 各表示什么意義？③議一議：什么叫做分數？
（3）概括并板書。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
4．練習。練習十八第1、2、3題。
5．教學分數各部分名稱、分數單位。分數的讀、寫法。
（1）教師任意寫出幾個分數，讓學生說出分數各部分的名稱。
（2）閱讀課本第85頁最后一段并思考：一個分數中的分母、分子各表示什么？
（3）認識分數單位，初步了解分數單位的特點。
練習：① 的分數單位是（  ），它有（   ）個 。
      ② 的分數單位是（  ），它有（ ）個 。
      ③（  ）個 是（   ）。
      ④ 是（  ）個 。
（4）想一想：讀、寫分數的方法是怎樣的？
 讀作           ，表示      個 。
 讀作          ，表示有       個 。
三、課堂實踐
1． 表示把（  ）平均分成（  ）份，表示這樣的（  ）份的數。
2． 讀作（    ），分數單位是（   ），再添上（  ）個這樣的單位是整數1。
四、課堂小結
1、什么叫做分數？如何理解單位“1”？
2、什么是分數單位？分數單位有什么特點？
五、課堂作業
練習十八第5、6題。

 

課題二：分數的意義（二）
教學要求  ①使學生進一步理解分數的意義及分數單位，并能正確地應用。學會用直線上的點表示分數。能聯系分數的意義，正確解答求一個數是另一個數的幾分之幾。②進一步培養學生的抽象概括能力。③滲透數形結合思想。
教學重點  理解分數的意義。
教學過程
1 創設情境
1．用分數表示圖中陰影部分。
                                     
                       ▲▲  ▲▲
　　　　　　　　　　　 △△  ▲▲

2．口答：什么是分數？如何理解單位“1”？
3．填空。
 是（  ）個 。 的分數單位是（   ）
7個 是（   ）。 的分數單位是（   ）
二、揭示課題
出示學習內容及學習目標。板書課題：分數的意義。
三、探索研究
1．認識用直線上的點表示分數。
分數也是一個數，也可以用直線（數軸）上的點來表示。
（1）認識用直線上的點表示分數的方法。
①畫一條水平直線，在直線上畫出等長的距離表示0、1、2。
②根據分母來分線段，如果分母是4，就把單位“1”平均分成4份。如： 、 ：

         0      1         2
（2）提問：如果要在直線上表示 ，該怎樣畫？啟發點撥。
①先畫什么？再畫什么？
②應把0~1這一段平均分成幾份？如果分母是8呢？分母是10呢？
③ 應用直線上的哪一個點來表示？
（3）如果要在這條直線上表示分母是10的分數，該怎么辦？
這條直線上0~1之間的第七個點表示的分數是多少？
2．練習。
（1）教材第87頁下面“做一做”的第2題。
（2）用直線上的點表示 、 、 、 。
3．教學例1。
（1）指名讀題，幫助學生理解題意。
（2）出示討論題，同桌討論。
①這題中把什么看作單位“1”？
②1人占這個整體的幾分之幾？
③5人占這個整體的幾分之幾？
（3）匯報討論結果，板書答語。
（4）小結分析思路。口答這類求一個數是另一個數的幾分之幾的題目時，一般要根據分數的意義先找單位“1”是幾，就是分母平均分成幾份，其中1份是分數單位，再看有幾個這樣的分數單位，就是幾分之幾。
4、練習。教材第88頁的“做一做”。
四、課堂實踐
1．教材第87頁的“做一做”。
2．用直線上的點表示 下面的分數： 、 、 、 、 。
3．食堂有一批面粉，吃了45袋，還剩28袋，吃了的和剩下的各占這批面粉的幾分之幾？
五、課堂小結
1．用直線上的點表示分數的方法是怎樣的？
2．口答：求一個數是另一個數的幾分之幾的依據是什么？解題時應該怎樣思考？
六、課堂作業
練習十八第4、7、8題。

 

 

課題三：分數與除法的關系
    設計意圖：根據分數與除法之間的關系以及學生已具有前導性知識“商不變的性質”的特點，可以引導學生遷移：先從計算結果和商不變性質的舊知揭示等式：l÷2＝2÷4＝3÷6＝4÷8，再回憶分數和除法的關系轉化成 ＝ ＝ ＝ 。然后用紙條折疊涂色來驗證。組織驗證性的操作要注意：操作前要講清操作的目的、要求和程序；操作過程中要加強指導，要鼓勵學生運用多種方法進行驗證。
教學要求  ①使學生正確理解和掌握分數與除法的關系，會用分數表示兩個數相除的商。②培養學生的邏輯推理能力。③滲透辯證思想，激發學生學習興趣。
教學重點  理解和掌握分數與除法的關系。
教學用具  投影片（教材第89頁的餅圖）
教學過程
一、創設情境
1．填空。
（1） 表示（                 ）。
（2） 的分數單位是（    ），它有（   ）個這樣的分數單位。
2．計算。（1）5÷8    （2）4÷9
 二、揭示課題
我們知道，在計算整數除法時經常遇到除不盡或得不到整數商，有了分數，就可以解決這個問題。這節課我們就來學習怎樣用分數表示除法的商，認識“分數與除法的關系”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學例2
（1）讀題后，指導學生根據整數除法的意義列出算式。板書：
       1÷3=
（2）討論：1 除以3結果是多少？你是怎樣想的？
（3）教師畫出線段示意圖，幫助學生理解。
                     1米
 
             ？
通過討論使學生明白：把1米平均分成3份，其中一份應是1米的 ，就是 米。
（3）寫出答語。
2．教學例3。
（1）讀題后，引導學生列出算式：3÷4。
（2）指導學生動手操作：拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。
（3）請幾名學生口述分法及每份分得的結果，教師總結幾種不同的分法。
（4）歸納。從上面的操作可以知道，把3塊餅平均分成4份，無論怎樣分，每一份都是3塊餅的 ，即3個 塊，把3個 塊拼合起來就是1個餅的 ，即 塊。因此，
3÷4= （塊）。
由此可見， 不僅可以理解為把1塊餅（單位“1”）平均分成4份，表示這樣的3份的數，也可以看作把3塊餅組成的整體（單位“1”）平均分成4份，表示這樣一份的數。
3、認識分數與除法的關系。
（1）引導學生觀察1÷3= 、3÷4= 這兩道算式，想一想：
①兩個自然數相除，在不能得到整數商的情況下，還可以用什么數表示？
②用分數表示商時，除式里的被除數、除數分別是分數里的什么？
③分數與除法的關系是怎樣的？
（2）教師總結，學生發言，歸納出以下三點：
①分數可以表示整數除法的商；
②在表示整數除法的商時，要用除數作分母、被除數作分子；
③除法里的被除數相當于分數里的分子，除數相當于分數里的分母。（強調“相當于”一詞）
分數與除法的關系可以表示成下面的形式：

板書：被除數÷除數=

（3）如果用a表示被除數，b表示除數，那么分數與除法的關系可發怎樣表示？
板書：a÷b= （b≠0）
（4）想一想：這里的b能為0嗎？為什么？
啟發學生說出在整數除法里，除數不能是零，在分數中分母也不能是零，所以這里b≠0。
（5）再想一想：分數與除法有區別嗎？區別在哪里？
著重強調：分數是一種數，但也可以看作兩個數相除。除法是一種運算。
4、學生閱讀教材，質疑問難。
四、課堂實踐
教材第91頁中間的“做一做”。
五、課堂小結。
引導學生回顧全課，說說學到了什么，自我總結，教師作補充。
六、課堂作業。練習十九第1~3題。
課題四：分數與除法關系的應用
教學要求  ①進一步理解分數與除法的關系，并能運用這一關系解決有關的實際問題。②培養學生遷移類推能力。③知道“事物間在一定的條件下是可以相互轉化的觀點”。
教學重點  求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題。。
教學過程
一、創設情境
1．口答：30分米=（   ）米   180分=（   ）時
練習后引導學生回顧把低級單位的名數改寫成高級單位名數的方法。
2．說一說：分數與除法的關系？
3．用分數表示下面各算式的商。
（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5噸÷8噸
二、揭示課題
這節課學習“分數與除法關系的應用”。（板書課題）
三、探索研究
1．出示例4。
（1）出示例4并審題。
（2）提問：根據把低級單位的名數改寫成高級單位名數的方法，這兩題該怎樣計算？當兩數相除得不到整數商時，商應該如何表示？
讓全體學生嘗試練習。
（3）集體訂正。訂正時讓學生說說是怎樣想的？
（4）比較例4與復習題第1題有什么不同的地方，有什么相同的地方？
重點說明當兩數相除得不到整數商時，其結果可以用分數表示。
2．練習教材第91頁下面的“做一做”。
3．教學例5 。
（1）出示教材第92頁復習題，讓學生獨立列式解答。
集體訂正時啟發學生分析：這道題把誰與誰比，求雞的只數是鴨的幾倍，把什么看作標準，用什么方法計算？算式怎樣列？
板書：30÷10=3   
            答：雞的只數是鴨的3倍。
（2）出示例5并讀題，鼓勵學生從不同角度思考，并組織學生討論解題方法。
討論后師生共同評價，主要有兩種方法：
①從分數意義入手。求養鵝的只數是鴨的幾分之幾，也就是求7只是10只的幾分之幾。把10只看作一個整體，平均分成10份，每份1只，7只就是這個整體的 。
②從倍數關系入手。求養鵝的只數是鴨的幾分之幾，是以鴨的只數作標準，可以用除法計算，列式為：7÷10= 。
（3）比較復習題與例5異同點。
通過比較使學生看到：求一個數是另一個數的幾分之幾，和求一個數是另一個數的幾倍，都用除法計算，都拿作標準的數作除數，得出的商都表示兩個數的關系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個數是另一個數的幾倍，得到的商是大于1的數，后面的題是求一個數是另一個數的幾分之幾，得到的商是小于1的數。
4、練習。教材第92頁“做一做”第1、2題。
四、課堂實踐
1．在括號里填上適當的分數。
8厘米=（   ）米   146千克=（   ）噸    23時=（    ）日
41平方分米= （  ）平方米  67平方米=（   ）公頃 37立方厘米=（）立方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人數的幾分之幾？
（2）女生占全班人數的幾分之幾？
（3）男生人數是女生人數的幾分之幾？
五、課堂小結
1、把低級單位名數改寫成高級單位名數當得不到整數商時，該如何表示？
2、求一個數是另一個數的幾分之幾應用題的解答方法是什么？
六、課堂作業
練習十九第4~7題。
七、思考題。
練習十九第8題及思考題。

 

 

課題五：分數大小的比較
教學要求  ①使學生掌握分母或分子相同的幾個分數大小比較的方法，并能正確比較分數的大小。②應用觀察圖示邊比較邊歸納的方法，滲透化歸、分類等思想。③培養學生口述算理及歸納概括能力。
教學重點  掌握比較分數大小的方法。
教學用具  投影片（教材例6、例7直觀圖）
教學過程
一、創設情境
1．教材第93頁復習題，請一名學生口答。
2．看圖寫分數，并比較分數的大小。
                       
0     （）    （）   1

二、揭示課題
以前我們通過對圖形的觀察，初步學會了最簡單的兩個分數大小的比較，這節課就來進一步探究“分數大小的比較”方法。（板書課題）
三、探索研究
1．同分母分數的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
出示例6左圖，引導學生觀察后提問： 和 相比，哪個分數大，哪個分數小？（板書： ＞ ）
如果沒有直觀圖，該怎樣比較 與 的大小呢？
因為 和 的分母是相同的，它們的分數單位都是 ， 是2個 ， 是1個 ，2個 比1個 多，所以 ＞ 。
（2）用類似的方法引導學生比較 和 的大小。
（3）觀察例6這兩組分數，找出它們有什么共同特點？分母相同的兩個分數，該怎樣比較它們的大小？（請一名學生口答）
板書：分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
2．練習：教材第93頁“做一做”。
3．同分子分數的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
①出示直觀圖，使學生從圖上看到：平均分的份數越多，每一份反而越小，所以 大于 。
② 和 的分子相同，表示所取的份數一樣多，它們的大小是由分數單位決定的。分母小的分數表示分的份數少，每一份就大，也就是分數單位大；分母大的分數表示分的份數多，每一份就小，也就是分數單位小。所以 大于 。
（2）比較 和 的大小。
用類似的方法進行比較并得出結論： ＜ 。
（3）想一想：上面每組中的兩個分數有什么不同的地方？分子相同的兩個分數怎樣比較大小？
板書：分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
4、練習：教材第95頁的做一做。
四、課堂小結
比較兩個分數的大小，首先要看清是分母相同還是分子相同。如果分母相同，關鍵看分子，分子大的分數比較大；如果分子相同，關鍵看分母，分母小的分數比較大。
五、課堂實踐
1．練習二十第1題。
2．練習二十第3題。
六、課堂作業
練習二十第2、4題。
七、思考練習
在括號里填上合適的數
 ＜（   ）   ＜ ＜    ＞ ＞

 

 

 

 

2、真分數和假分數
課題一：真分數和假分數
教學要求  ①使學生理解真分數、假分數的意義，能正確地區分真分數、假分數，學會把假分數化成整數。②培養學生觀察、比較、抽象概括的能力。③滲透集合轉化的數學思想方法。
教學重點  真分數和假分數的特征。
教學用具  投影儀，例1、例2的直觀圖。
教學過程
一、創設情境
1．用分數表示圖中的陰影部分。

 

 

       （   ）          （   ）
2．填空。
3÷4= 　　　8÷11=       =（   ）÷（   ） =（  ）÷（  ）
二、探索研究
1．認識真分數。
（1）出示例1，引導學生用分數表示出各圖中的涂色部分。
（2）比較例1中三個分數的分子和分母的大小（ 、 、 的分子都比分母小）。
（3）聯系直觀圖想一想：這些分數比1大，還是比1小？為什么？
（4）指出：像 、 、 這樣的分數都叫做真分數。你能再舉幾個真分數嗎？
提問：什么樣的分數叫做真分數？真分數有什么特點？
板書：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
2．認識假分數。
（1）出示例2 直觀圖，指點導學生根據分數的意義用分數表示圖中的涂色部分。
（2）聯系直觀圖想一想：這些分數比1大，還是比1小？為什么？（ =1， 和 都大于1）
（3）像 、 、 等都是假分數。誰能說說什么樣的分數叫做假分數？假分數有什么特征？
板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于1或者等于1。
3．練習：教材第99 頁上面的“做一做“。
4．揭示課題。
從上面的直線圖中可以看到，分數可以分為幾類？哪兩類？（板書課題：真分數和假分數）
5．練習。
（1）練習二十一第1題。
（2）第2題。練習后要求學生用彩色筆將真分數和假分數用線分割開來。
6．認識把假分數化成整數。
（1）觀察上表中的分數，哪些分數的分子是分母的倍數？
板書： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
（2）利用分數與除法的關系，算出它們的商是多少？觀察它們的商有什么特點？
結論：當分數的分子是分母的倍數時，這些假分數可以化成整數。
1) 結合例2直觀圖進一步說明 =1和 =2的算理。
四、課堂實踐
1．教材第99頁的例3下面的“做一做“。
2．判斷。
（1）真分數一定小于假分數。
（2）假分數都大于1。
（3）小于 的真分數只有6個。
3．游戲。
形式：教師出示帶有括號的分數，讓學生舉出手中的數字卡，按要求填數。
（1）使 為真分數。
（2）使 是真分數。
（3） ，組成分母是5的假分數。
（4） ，組成分子是5的假分數。
五、課堂小結
誰能小結本節課的內容？談談你獲得了什么知識？對分數又有哪些新的認識？
六、課堂作業
練習二十一第3題。
七、思考練習
寫出分母是7的所有真分數和分子是7的所有假分數。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課題二：把假分數化成帶分數
教學要求  ①使學生理解帶分數的意義，會讀、會寫帶分數；能正確地把假分數化成帶分數。②培養學生總閱讀數學材料的能力。③滲透轉化的數學思想。
教學重點  假分數化成帶分數的方法。
教學過程
一、創設情境
1．判斷下面各數哪些是真分數，哪些是假分數？
                      
2．觀察以上假分數，根據分子能否被分母整除這一特征，假分數可以分成幾類？
             分子是分母倍數的分數--整數
板書：假分數
                 分子不是分母倍數的分數
3．分子是分母倍數的分數化成整數。
學生獨立練習，集體訂正。
二、揭示課題
像這樣分子不是分母倍數的假分數又可以改寫成怎樣的數呢？這節課我們就來學習“把假分數化成帶分數”。（板書課題）
三、探索研究
1、認識帶分數的意義及讀寫方法。
（1）出示例2圖③，向學生指出：這是我們昨天認識的假分數 。從圖上可以看到 是由 （就是2，教師把黑板上的圓片翻一面成2個整圓）和 合成的數，可以寫成2 。2 就是帶分數。
（2）觀察2 ，它是由哪兩部分組成的？
                  2
板書：    整數部分    分數部分
（3）提問：什么是帶分數？
板書：由整數和真分數合成的數叫做帶分數。
（4）認識帶分數的讀法。
①2 讀作：二又五分之一。
②練習。讀出下列各帶分數。
1    5   3   6
2．學習把假分數化成帶分數的方法。
（1）自學例4，把 和 這兩個假分數化成帶分數。
（2）組織學生討論。
①把 和 這兩個假分數化成帶分數的方法是什么？根據分數單位的個數怎樣想？根據分數與除法的關系怎樣化？
②根據分數與除法的關系改寫的方法是什么？
歸納：把假分數化成帶分數，用分母除分子，不能整除的，商就是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。
（3）練一練：把復習題第1題中分子不是分母倍數的假分數化成帶分數。
（4）引導學生總結把假分數化成整數或者帶分數的方法，并讓學生閱讀課本第99頁最后一段話。
四、課堂實踐
1、教材第100頁“做一做”。
2、練習二十一第4、6題。
3、用分數表示下面各題的商，能化成帶分數的就化成帶分數。
16÷19   180÷15   27÷23   104÷5
五、課堂小結
1、什么是帶分數？帶分數有什么特征？
2、帶分數與假分數的關系是怎樣的？
3、把假分數化成帶分數或者整數的方法是什么？
六、課堂作業
練習二十一第5、7、8、9題。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課題三：把整數或帶分數化成假分數
教學要求  ①使學生理解并掌握把整數或帶分數化成假分數的方法，能夠正確地把整數化成指定分母的假分數及把帶分數化成假分數。②培養學生歸納概括的能力。③培養學生認真仔細的良好習慣。
教學重點  把整數或帶分數化成假分數的方法。
教學過程
一、創設情境
把下面的假分數化成整數或帶分數。
             
二、揭示課題
這節課我們學習“把整數或帶分數化成假分數”（板書課題）
三、探索研究
1．把1化成指定分母的假分數。
（1）出示例5后，著重幫助學生理解題意。使學生明白“把1化成分母為2、3、4、5……的分數，也就是說把單位”1“平均分成2份、3份、4份……，分別取它們的全部。
（2）直觀演示。把1個圓平均分成2份，每份是 ，這個圓里有2個 ，2個 是 ，1= 。
也可以把這個圓平均分成3份，每份是 ，這個圓里有3個 ，3個 是 ，1= 。
同樣可以得到1= 、1= …
由此可知：1= = = = =…
（3）小結：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分數。
練一練：1= = = = 。
想一想：其它整數能不能化成分母是任意自然數的假分數呢？
2、把整數化成指定分母的假分數。
（1）出示已畫好的例6直線圖，讓學生觀察后說說下列整數對應的假分數是幾？
       1=        2=        3=         4=        5=
（2）把2化成分母是3的假分數。
因為1里面有3個 ，所以2里面有（3×2）個 ，即 （在直線上數出6個 ） 。
板書：2= =    或2=
（3）把5化成分母是3的假分數。
想一想：1里面有（  ）個 ，5里面有（□×□）個 。
板書：5= = 或5=
（4）怎樣把2、5分別化成分母是4的假分數？
學生獨立練習，集體訂正。
討論：把整數（0除外）化成假分數的方法是什么？
（5）小結：①和其它整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數的假分數。②把整數化成假分數，用指定的分母作分母，用分母和整數相乘的積作分子。
練一練：8= =      12= =（   ）
3．把帶分數化成假分數。
（1）出示例7直線圖，讓學生圍繞下面的問題進行自學。
①2 這個分數是由哪兩部分合成的？
②怎樣把2化成分母是5的假分數？
③真分數部分是多少個 ？
④把整數部分和真分數部分合在一起一共是多少個 ？
（2）匯報自學情況，教師板書：
2 = =
（3）引導學生歸納出帶分數化成假分數的方法。
練一練：1 = = 。4 = = 。
四、課堂實踐
教材第104頁第1、2題。
五、課堂小結
1、把整數化成用指定分母作分母的假分數的方法是什么？
2、把帶分數化成假分數的方法是什么？
3、兩者在方法上有什么不相同？有什么不同？
六、課堂作業
練習二十二第1~3題。
七、思考練習
一個帶分數，它的分數部分分子是5，把它化成假分數后分子是21，這個帶分數是（ ）或（  ）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、分數的基本性質
課題一：分數的基本性質
    設計意圖：分數的基本性質是以分數大小相等這一概念為基礎的。因為分數與整數不同，兩個分數的大小相等，并不意味著兩個分數的分子、分母分別相同。教學時，可引導學生觀察一組相等分數的分子、分母是按什么規律變化的，再結合分數的意義歸納出分數的基本性質。由于分數和整數除法存在著內在聯系，所以分數的基本性質也可以利用整數除法中商不變的性質來說明。

教學要求  ①使學生理解分數的基本性質，并會應用分數的基本性質把不同分母的分數化成分母相同而大小不變的分數。②培養學生觀察、分析和抽象概括能力。③滲透“事物之間是相互聯系”的辯證唯物主義觀點。
教學重點  理解分數的基本性質。
教學用具  每位學生準備三張同樣的長方形紙條；教師：紙條、投影片等。
教學過程
一、創設情境
1．120÷30的商是多少？被除數和除數都擴大3倍，商是多少？被除數和除數都縮小10倍呢？
2．說一說：（1）商不變的性質是什么？（2）分數與除法的關系是什么？
3．填空。
         1÷2=    （1×2）÷（2×2）＝ = 。
二、揭示課題
讓學生大膽猜測：在除法里有商不變的性質，在分數里會不會也有類似的性質存在呢？這個性質是什么呢？
隨著學生的回答，教師板書課題：分數的基本性質。
三、探索研究
1．動手操作，驗證性質。
（1）讓學生拿出三張同樣的長方形紙條，分別平均分成2份、4份、6份，并分別把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分數表示出來。
    
 
    
       
         
    （2）觀察比較后引導學生得出： = =
（3）從左往右看： = =
由 變成 ，平均分的份數和表示的份數有什么變化？
把 平均分的份數和表示的份數都乘以2，就得到 ，即 = = （板書）。
把 平均分的份數和表示的份數都乘以3，就得到 ，即： = = （板書）。
引導學生初步小結得出：分數的分子、分母同時乘以相同的數，分數的大小不變。
（4）從右往左看： = =
引導學生觀察明確： 的分子、分母同時除以2，得到 。同理， 的分子、分母同時除以3，也可以得到 。
板書： = =     = =
讓學生再次歸納：分數的分子、分母同時除以相同的數，分數的大小不變。
（5）引導學生概括出分數的基本性質，并與前面的猜想相回應。
（6）提問：這里的“相同的數“，是不是任何數都可以呢？（補充板書：零除外）
2．分數的基本性質與商不變的性質的比較。
在除法里有商不變的性質，在分數里有分數的基本性質。
想一想：根據分數與除法的關系以及整數除法中商不變的性質，你能說明分數的基本性質嗎？
3．學習把分數化成指定分母而大小不變的分數。
（1）出示例2，幫助學生理解題意。
（2）啟發：要把 和 化成分母是12 而大小不變的分數，分子應該怎樣變化？變化的根據是什么？
（3）讓學生在書上填空，請一名學生口答。教師板書：
     = =      = =
4．練習。教材第108頁的做一做。
四、課堂實踐。
練習二十三的1、3題。
五、課堂小結
1．這節課我們學習了什么內容？
2．什么是分數的基本性質？
六、課堂作業
練習二十三的第2題。
七、思考練習
練習二十三的第10題。
課后反思：在教學設計中努力體現“趣”、“實”、“活”三個字。課上得有趣、有吸引力，課堂氣氛活躍，學生學習的積極性強，學習效率必然高；課上得扎實，重點突出，講求實效，更是教學效率高的關鍵和核心問題。例如，教師引導學生比較歸納，揭示規律，從分數的分子和分母變化了，分數的大小不變，它們是按照什么規律變化的？到都乘以　相同的數，都除以　相同的數。“都”字用得好，為什么？把第二個“都”字換成“或者”為什么好？再到零除外，重點突出，步步深入。又如，溝通分數基本性質與商不變性質的聯系，練習有層次、有坡度，從乘以或除以具體的數到用字母表示的數，從唯一答案到有多個答案，逐步深化。既鞏固和加深了對知識的理解，學會了運用，同時也發展了學生的思維，使學生學起來有味道。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、約分和通分
課題一：約分
教學要求  ①使學生理解約分和最簡分數的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行約分。②培養學生綜合運用已有知識解決問題的能力。③滲透恒等變換思想。
教學重點  約分的意義和方法。
教學用具  例1的投影片。
教學過程
一、創設情境
1、說出下面哪些數有約數2？哪些數有約數3？哪些數有約數5？
     16   20   36   45   27
2、教材第110頁復習題第（1）、（2）題。
二、揭示課題
前面同學們認識了分數的基本性質，根據分數的基本性質可以把一些分數化簡，這節課我們就來學習“約分”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學例1。
（1）用投影片依次顯示課本長111頁三幅圖，讓學生用分數表示出圖中的涂色部分。
（2）這三個分數的大小相等嗎？待學生回答后，教師將三幅圖重合，進一步證實         = =  。
（3）引導學生根據分數的基本性質，先用分子分母的公約數2去除分子、分母，得： = = ，再用分子、分母的公約數3去除，得： = =  。
（4）師生共同概括最簡分數的意義。
板書：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
（5）告訴學生：像這樣把分數 化成 ，再化成 ，這個過程叫做約分。
什么叫做約分呢？（讓一名學生口述）
板書：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
（6）想一想：約分的依據是什么？
2．練習：教材第111頁上面的“做一做”。
3．教學例2
（1）指名學生說說把  約分是什么意思？
（2）引導學生掌握逐次約分法。
先觀察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公約數（1除外）去除分子、分母。30和12有公約數2和3，先用2除12和30，再用公約數3去除6和15。通常除到得出最簡分數為止。
以上過程板書如下：
 =
（3）掌握一次約分法。
用12和30的最大公約數6去除分子、分母，一次就得到最簡分數。如：
 =    或    =
（4）告訴學生，約分時應盡量用口算。能一下看出分子、分母的最大公約數的，就直接用最大公約數去除比較簡便。
四、課堂作業
練習二十四第2題。
五、思考練習
1．寫出分子是18的所有最簡假分數。
2．寫出分母是12的所有最簡真分數。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課題二：通分
教學要求  ①使學生理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確地把兩個分數通分。②培養學生初步的分析、綜合和概括能力。③培養學生閱讀數學材料的能力。
教學重點  通分的意義和方法。
教學過程
一、創設情境
1、求下面每組中兩個數的最小公倍數。
      6和8    8和9    9和27
2、根據分數的基本性質填空。
 = = =         = = =
3、比較下列各組分數的大小。
 ○     ○      ○
二、探索研究
1．教學例3。
（1）出示例3，比較 和 的大小。
提問：這兩個分數能直接比較大小嗎？上面3道題都能很快看出兩個分數的大小，為什么 和 不容易直接比較大小呢？
（2）讓全體學生自學課本第114頁例3，并思考下列問題：
①為什么 和 不容易直接比較大小？
②可以用什么方法來比較它們的大小？
③能用24、36、45等數來作它們的公分母嗎？
④課本上為什么選用12作公分母？
（3）全體學生圍繞以上思考題進行討論。
（4）通過直觀圖引導學生比較 和 的大小。
① 是怎樣變成 的？板書： = =
   又是怎樣等于 ？板書： = =
②誰會用“因為……所以……”來說明？
板書：因為 ＜ ，所以 ＜
（5）引導學生通過觀察、比較、歸納、概括出通分的意義。教師板書課題--通分。
2．學習通分的方法。
（1）出示例2并對照通分的意義說明題目要求。
（2）第（1）題把 和 通分，應當選用什么數作公分母？
板書：用3和7的最小公倍數作公分母。
 怎樣化成二十一分之幾？ 又怎樣化成二十一分之幾？
（3）第（2）題把 和 通分該怎么做？
全體學生試算，一人板演，集體訂正。
（4）如果把 的分母“6”改成“8”，又該怎樣通分？
（5）引導學生歸納、概括出通分的一般方法。
提問：通分的關鍵是什么？（準確、快速地求出公分母）
3．學生閱讀課本第115~116頁。
三、課堂實踐
1、練習二十五第1題。
2、練習二十五第3題。
3、趣味練習：用1作分子，自己的學號作分母，同桌的兩個通分。
四、課堂小結
1、什么叫做通分？
2、通分的一般方法是什么？關鍵是什么？
五、課堂作業
練習二十五第1、2、4題。
六、思考練習
在括號里填上適當的數： ＜ ＜

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五   分數的加法和減法
1．同分母分數加、減法
課題一：分數加、減法的意義和同分母分數加、減法的計算法則
教學要求  ①使學生理解分數加、減法的意義，初步掌握民分母分數加、減法的算理和計算法則。②能夠正確地計算比較簡單的同分母分數加、減法。③培養學生抽象、概括等思維能力。
教學重點  同分母分數加、減法的計算法則。
教學難點  理解分數加、減法的意義。
教學用具  例1和例2的示意圖。（投影片）
教學過程
一、創設情境
1．口答。
①什么是分數單位？
② 的分數單位是（  ），1 的分數單位是（  ）， 的分數單位是（  ）。
③ 是（  ）個 ， 是5個（  ），4個 是（  ）。
使學生理解一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，就有幾個這樣的分數單位。
然后教師引出新課，并板書：同分母分數加、減法。
二、揭示課題
1．教學分數加法的意義。
教師出示例1，請一名學生讀題并說一說題意。
問：這道題用什么方法計算？為什么要用加法？
啟發學生回答：要求一共用了幾分之幾，要把兩個分數合并起來，所以用加法計算。
問誰能說一說整數加法的意義是什么？分數加法的意義和整數加法的意義有什么關系？
引導學生歸納出分數加法的意義：分數加法的意義與整數加法的意義相同，就是把兩個數合并成一個數的運算。
然后教師出示例1的示意圖。

               ？
讓學生觀察并回答： 是幾個幾分之一， 是幾個幾分之一， 和 的分數單位各是什么？
使學生說出： 是3個 ， 是2個 ，它們的分數單位相同都是 。
教師進一步提問：它們能直接相加嗎？
使學生理解，它們的分數單位相同，可以直接相加，3個 加2個 得5個 ，就是 。
教師板書： + =
請一名學生說一說想的過程和計算的過程，然后學生齊讀書上關于分數加法的意義。
2．教學分數減法的意義。
教師在例1的右面出示例2，先指名讀題，再讓學生討論：例1和例2的已知條件和問題有什么聯系？（例1的問題在例2里變成了一個已知條件，例1的一個已知條件在例2里變成了問題）
問：我們在學習加法的各部分關系時，把例1的得數 叫做什么？（兩個加數的和）把例1的一個已知條件 叫做什么？（一個加數）我們在例2中要求的是什么？（是另一個加數）那么我們知道了兩個加數的和（ ）和其中的一個加數（ ），求另一個；加數，應該用什么方法計算？（用減法計算）分數減法的意義和整數減法的意義有什么關系？
誰能說一說分數減法的意義？
教師出示例2圖。（將例1圖進行變化，已知和未知互換）
讓學生觀察并回答：這兩個分數能直接相減嗎？為什么？（只要分數單位相同就可以直接相減）
請一名學生說一說怎樣列式，接著讓學生在書上把題做完，并齊讀書上分數減法的意義。
3．教學同分母分數加減法的計算法則。
（1）同分母分數加、減法的計算法則。
請同學們比較例1、例2的計算過程。
啟發學生思考并回答：
①這兩道例題都是什么樣的分數相加、減？（分母相同的分數相加減）
②在計算過程中什么不變？（分母不變）
③只要把什么相加、減？（只要把分子相加、減）
④誰能說出同分母分數加、減法的計算法則，學生齊讀。
（2）教學例3。
教師出示例3，并提問：這兩個分數的分母相同嗎？可以按照什么法則進行計算？
學生獨立計算，指兩名學生板演。
檢查學生計算情況并評講板演。對計算結果沒有約成最簡分數或沒有化成帶分數的，教師強調，分數計算中得到的結果，能約分的要約成最簡分數，是假分數的，一般要化成帶分數或整數。
（3）嘗試練習。
做例3下面的“做一做”中的題目。
（4）小結。
分數加、減法的意義是什么？同分母分數加、減法的計算法則是什么？計算分數加、減法時，得到的結果應該注意什么？
三、課堂作業
練習二十八的第1~4題。

 

 

 

課題二：同分母分數的連加、連減
教學要求  使學生掌握同分母分數加、減法的算理和計算法則，能夠正確地計算比較簡單的同分母分數的連加、連減，會口算簡單的同分母的分數加、減法。
教學重點  掌握同分母分數連加、連減的計算方法。
教學難點  對計算結果出現分子是“0”的情況，會正確寫“0”。
教學過程
一、創設情境
1、指名學生說出分數加、減法的意義。
2、計算下列各題。
 －      +    +
訂正后，提問：同分母分數加、減法的計算法則是什么？
二、探索研究
1、揭示課題：同分母分數的連加、連減。
2、教學同分母分數的連加。
教師出示例4，指名讀題，說題意。
問：這道題里有幾個分數？應該用什么方法計算？怎樣列式？
教師板書：  + + =
怎樣計算呢？讓學生討論，并說一說怎樣計算。可能大部分同學會說出按順序分兩步計算，即先計算  + ，得出的和再和 相加。
這時教師再啟發學生想一想，還有沒有更簡便的計算方法？
讓學生根據同分母分數加、減法的計算法則，說出也可以把三個分數的分子連加起來，分母不變。
學生說計算過程，教師板書。
寫完得數1 后，引導學生再認真審題，明確題中已知條件中的分數是有單位名稱的，所以在寫出計算結果后還要注上單位名稱。
3、教學同分母分數的連減。
教師出示例5。
啟發學生思考：題中的“1”是整數，而另外兩個數是分母為12的分數，能直接相減嗎？
怎樣才能直接相減呢？（把1 化成分母是12的分數）
同學們根據例4連加的計算，能算出這道題嗎？
學生獨立計算。
指名學生說出計算過程，教師板書。
當學生把計算結果 寫成0時，教師請學生說一說是怎樣想的，讓學生明確：在分數除法中，分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，因為在除法算式中，0除以任何自然數都得0，所以分子是0的分數都等于0。
三、課堂小結
1、引導學生小結出同分母分數連加、連減的計算方法。（同分母分數連加、連減，要把分子連加、連減，分母不變）
2、指名學生回答同分母分數連加、連減的計算結果應該注意什么？（能約分的要約成最簡分數，是假分數的要化成帶分數或整數，分子是0的分數等于0）
四、課堂實踐
做例5下面的“做一做”中的題目。
五、課堂作業
練習二十八的第5~10題。
六、思考練習
練習二十八第11題。

 

 

2．異分母分數加、減法
課題一：異分母分數加、減法
教學要求  ①運用遷移規律使學生理解異分母分數加、減法的算理，初步掌握異分母分數加、減法的法則。②會運用“轉化”的數學方法。
教學重點  把異分母的分數轉化成同分母的分數進行計算。
教學用具  表示 和 的圓形投影片。
教學過程
一、創設情境
1、把下面每組中的兩個分數通分。
 和      和     和
2、指名說一說兩個分母不同的分數可以采用什么方法使它變成分母相同的分數。
二、探索研究
1、教學例1。
教師出示例1：計算 + 。
學生讀題，出示教具，教師說明用 和圓片表示 ，用 的圓片表示 。
請學生觀察、思考：
①這個分數加法題和過去學過的有什么不同？（分母不同）
② 和 的分數單位各是多少？
③分數單位不同，能不能直接相加？
④有沒有辦法把這道題轉化成能直接相加的分數加法呢？
啟發學生說出可以把這兩個分數先通分，就成同分母的分數，就可以直接相加了。
請幾名學生說說能分過程，教師演示板書如下：
                   +  

                      +       =    

 + = + =
誰能說說異分母分數加法的計算方法？
2、教學例2。
出示例2：計算 －
學生讀題。
問：這是一道分數減法題，兩個分數的分母不同，能不能直接相減？該怎樣計算？
讓學生獨立計算，同時點一名學生板演，教師巡視，指導有困難的學生。
評講板演，請板演的學生說計算過程，最后集體訂正，注意書寫格式。
 － = － =
誰能說說異分母分數減法的計算方法。
三、課堂小結
今天我們學習了不同分母的分數的加、減法，也就是異分母分數的加、減法。（板書課題：異分母分數的加、減法）“誰能總結一下異分母分數加、減法的計算法則？先做什么？再做什么？”
學生交流，教師幫助概括總結。
學生齊讀教材第134頁上面方框里的計算法則。
四、課堂實踐
做教材第134頁例3上面的“做一做”。
學生獨立練習，教師巡視指導。
提醒學生注意：①這兩題計算后的結果都不是最簡分數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。②分數加、減法的驗算方法與整數加、減法的驗算方法相同，計算時要養成自覺驗算的習慣。
五、課堂作業
練習二十九第1~4題。

 

 

3、分數加、減混合運算
課題一：分數加、減混合運算
教學要求  使學生知道分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。分數加減混合運算也可以一次通分，再計算。
教學重點  掌握分數加減混合運算的順序和方法。
教學過程
一、創設情境
1、口算下面各題。
 +      －         4+
2 、口答：整數加減混合運算的運算順序是怎樣的？（加減混合運算是同一級運算，運算順序是從左往右依次計算的，遇有括號的，先算括號里面的）
二、探索研究
1．揭示課題：分數加減混合運算。
2．教學例1：計算 + －
學生讀題，思考并回答。
①這是一道分數加減混合運算的式題，分數加減混合運算的順序和整數加減混合運算的順序相同，你能說出這道題的運算順序嗎？（從左往右計算）
②在計算之前，先要做什么？（先一次通分）
③通分以后，再怎樣計算？
(通分之后再按同分母分數加減法進行計算)
讓學生試算，同時指名板演，教師巡視指導。
3．教學例2
出示例2 ：計算 －（ + ）
學生讀題。
請學生比較，例2與例1有什么不同？（有括號）運算順序應該怎樣？（先算括號里面的）
讓學生獨立計算，教師巡視，個別指導，最后集體訂正。注意簡便寫法。
三、課堂小結
分數加減混合運算的運算順序，與整數加減混合運算的順序相同，沒有括號的，從左往右依次計算；有括號的，先算括號里面的。計算結果能約分的要約成最簡分數，是假分數的要化成帶分數（或整數）
四、課堂實踐
1、做教材第136頁下面的“做一做”。
2、做練習三十的第3題。
五、課堂作業
練習三十的第1、2、4、5題。
六、思考練習
練習三十的第6題。

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