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數學學科論文
摘要 從產生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數學的初學者能夠在初等數學即常量數學的基礎上順利進入高等數學即變量數學的學習。
關鍵詞 高等數學;初等數學;數學史;研究對象;研究方法
高等數學是理、工、經、管類各專業大學生的一門重要專業基礎課，近年來有些文科專業如英語、法律也開設相應的文科高等數學課程，說明高等數學的廣泛應用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數學是人們共同關注的問題。由于高等數學與初等數學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數學時有些迷茫，不明白數學怎么突然變了樣子，導致不易入門，對高等數學產生抵觸情緒，學不好高等數學。注意是學好高等數學的重要環節，可以讓學生順利進入高等數學的學習，為專業課程的學習打好基礎。
1 初等數學與高等數學處在不同歷史時期[1]
數學來源于人類的生產實踐，又隨著人類社會的發展而發展，數學是研究現實世界的數量關系與空間幾何形狀的科學，數學是研究數與形的科學。因此，數學發展經歷了幾個歷史時期。
1。1 數學的萌芽時期
遠古時代至公元前6世紀，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數概念，建立簡單運算，產生幾何上一些簡單知識。這一時期的數學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學數學的內容基本是這一時期的數學成果。
1。2 常量數學時期
公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數學名著《九章算術》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。
1。3 變量數學時期
公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經歷了著名的文藝復興。為了通商的需要，人類開始大規模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓—萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應用而發展起來的一大批數學分支，使數學進入一個繁榮的時代。大學的高等數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。
1。4 近代數學時期
19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎的嚴格化、近世代數的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創立都是這一時期的成就。空前的創造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。
1。5 現代數學時期
20世紀40年代至今，以數學理論為基礎的計算機的發明使數學得到空前廣泛的應用，泛函分析、模糊數學、分形幾何、混沌理論等新興數學分支產生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。
2 初等數學與高等數學的研究對象不同
以圖形對照的形式說明二者的區別和聯系，如圖1所示（左側為初等數學的研究內容，右側為高等數學的研究內容）。
3 舉3個例說明高等數學與初等數學在思想方法上的區別與聯系
【例1】曲線的切線
初等數學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少？（見圖2）
割線斜率的定義與計算屬初等數學的內容，在割線斜率的基礎上考慮M點沿曲線無限靠近P（0，5）點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數學的內容。
【例2】曲邊形的面積
求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。
如圖3所示，用曲邊三角形內n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。
曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數學的內容，在近似值基礎上讓n趨于無窮從而求得準確值的方法屬高等數學的內容。
【例3】無限項求和
上述3個例子，例1體現了微分學的思想，例2體現了積分學的思想，例3體現了無窮級數的思想。從例子可看出：用初等數學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數學的思想方法。
總之，高等數學與初等數學的區別在于研究對象和方法上的不同：初等數學研究的是規則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數學在初等數學的基礎上研究的是不規則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。
高等數學與初等數學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉變學習時的思想方法，把初等數學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應高等數學的學習，迅速入門，學好高等數學。
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